【正文】 波：Morlet，Mexican_hat?？s寫名：haar，db，sym，coif，bior，rbio，meyr，dmey，gaus，mexh，morl，cgau，fbsp，cmor。這說明了在圖像去噪中選擇合適的分解層數對去噪效果具有重要的意義。在國內外許多著名學術期刊上登載的論文，大部分的數值結果和圖形都是借助MATLAB來完成的。MATLAB使得人們擺脫了常規(guī)計算機編程的繁瑣，讓人們能夠將大部分精力投入到研究問題的數學建模上。第四章 調試與結果MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數值計算的簡單高效的數學語言，與其它計算機高級語言如C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數學描述，可讀性好，其強大的圓形功能和可視化數據處理能力也是其他高級語言望塵莫及的。一般來說，用硬閾值處理后的信號更為粗糙。閾值的選擇分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。 因此，在進行基于小波包變換的圖像去噪時應選用具有緊支集性、正交性和對稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。但是能準確重建的正交的線性相位有限沖擊響應濾波器組是不存在的，此時一般放寬正交性條件為雙正交。運用wpdec2函數進行分解，依次分解1,2,3,4層。原圖經過三種噪聲加載后結果如圖所示：19 含三種不同噪聲影響的圖像絕大多數的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。g=imnoise(f,39。saltamp。,image_intensity,var)將均值為0的高斯噪聲添加到圖像f中，其中噪聲的局部方差 var是圖像f的亮度值的函數。實際應用中，可采用ddencmp函數和wpdencmp函數進行默認閾值消噪，由于這兩個函數都是基于小波包分析的函數，內部調用了二維小波包分解函數wpdec2以及二維小波包重構函數wprec2，使用起來十分方便，代碼相當簡練。閾值的選取，采用給定閾值方式進行，因為這種閾值比默認閾值的可信度高。應用小波包分析對圖像進行消噪處理，按照如下步驟進行：1）對圖像進行小波包分解選擇合適的小波和恰當的小波分解的層次N，然后對圖像進行 N 層小波包分解計算。②小波包分解樹結點系數的重構MATLAB中實現(xiàn)小波包分解樹結點系數的重構的函數是wprcoef，起調用格式如下：X=wprcoef（T，N）X=wprcoef（T）等價于X=wprcoef（T，0）。T=wpdec2（X,N,’wname’）等價于T=wpdec2（X,N,’wname’,shannon）。① 二維小波包分解函數T=wpdec2（X,N,’wname’,E,P）返回矩陣X利用小波包’wname’進行N層分解的小波包樹T。l 峰值信噪比： （）式中表示處理后的圖像的灰度，表示原始圖像的灰度，表示圖像像素的個數。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復雜的問題。在有些情況下，也可以提供一組標準圖像作為參考，幫助觀察者對圖像質量做出合適的評價。它只是一種定性的方法，沒有定量的標準，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結果有一定的不確定性。另一類是圖像質量的客觀評價。這是因為一個圖像經過去噪處理后所還原圖像的質量好壞，對于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。實際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。因此要有效降低圖像中的噪聲，必須針對不同的具體情況采用不同方法，否則就很難獲得滿意的去噪效果。l 給定軟(或硬)閾值進行消噪處理：該方法利用實際消噪處理過程中的經驗公式給出閾值，往往比默認閾值更具有可信度。n∈z}下的系數。設{Vj。第二次小波變換時只對子帶進行，進一步將子帶分解為，和，分辨率為原來的1/4，頻率范圍進一步減半，以此類推。如果把和的對應頻譜，設想成理想的半帶低通濾波器和高通濾波器，則反映的是 , 兩個方向的低頻分量， 反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，反映的是兩個方向的高頻分量。令表示一個二維信號，分別是其橫坐標和縱坐標，表示二維的基本小波，對應的尺度函數為 。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數a和平移參數b的離散化公式分別取作，這里，擴展步長是固定值，為方便起見，總是假定。需要強調指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數和連續(xù)平移參數b的，而不是針對時間t的。對于任意的函數的連續(xù)小波變換為： ()當此小波為正交小波時，其重構公式為： ()在小波變換過程中必須保持能量成比例，即： ()由于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應該滿足一般函數的約束條件： ()故是一個連續(xù)函數，這意味著為了滿足重構條件式()，在原點必須等于零，即： ()此即說明具有波動性。其中a為伸縮因子，b為平移因子。其中，當時，有=0，即同時有。第四章調試與結果闡述了系統(tǒng)的調試環(huán)境，小波包對圖像降噪處理的結果和各種參數下性能分析。本論文由五章構成。閾值的選取，采用給定閾值方式進行，因為這種閾值比默認閾值的可信度高。最優(yōu)基的選擇標準是熵標準。選擇合適的小波和恰當的小波分解的層次N，然后對圖像進行N層小波包分解計算。 主要內容本次畢業(yè)設計的題目是小波包分析在信號處理中的應用。有時運算量極大，利用快速小波變換，可使得運算量大大減少。不像傳統(tǒng)的前神經網絡構造的情況，這里函數是凸的。在微核的計算機自動識別中，用連續(xù)小波就可準確提取胞核的邊緣。目前有人研究可利用小波包變換進行波前重構。（4）小波包分析在數學和物理中的應用 在數學領域，小波包分析是數值分析強有力的工具，能簡捷、有效地求解偏微分方程和積分方程。（3）小波包分析在語音信號處理中的應用 語音信號處理的目的是得到一些語音參數以便高效地傳輸或存儲。小波包分析不僅可以在低信噪比的信號中檢測到故障信號，而且可以濾去噪聲恢復原信號，具有很高的應用價值。利用正交變換和小波包進行圖像數據壓縮。在理論和應用研究基礎上，提供了普遍適用于機械設備在線和離線非平穩(wěn)檢測診斷的技術和裝置，取得了經濟效益。小波包分析能夠把任何信號映射到一個由基本小波伸縮、平移而成的一組小波函數上去。在非平穩(wěn)信號分析中，分別采用已有的技術方法和小波包分析方法、分形方法進行研究，期望對數字信號處理有所改進。在電動機噪聲分析方面，用小波包方法分析理論找出了影響閾值去噪聲的原因，對車輛的加速度奇異信號，用小波包方法進行了分析，得出了滿意的結論，同時把諧波小波包與分形理論相結合。我國在小波包分析的應用中進行了一些探索。從數學地角度來看，信號與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理，在小波包分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。 小波包分析的發(fā)展與應用小波包分析的應用是與小波包分析的理論研究緊密地結合在一起的。小波包分析(wavelet packet analysis)能夠為信號提供一種更加精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶,使之與信號頻譜相匹配，因而小波包具有更廣泛的應用價值。小波變換具有多分辨性、時頻局部化特性及計算的快速性等屬性，這使得小波變換在地球物理領域有著廣泛的應用。傳統(tǒng)的數字信號分析與處理是建立在傅立葉變換的基礎之上，傅里葉變換是平穩(wěn)信號在時域與頻域間互相轉換的算法工具，但無法準確表述信號的時頻局域性質。利用小波包變換給信號作分解時，低頻部分和高頻部分都被進一步分解。當閾值依賴于多個參數時，問題將會變得更加復雜。實踐證明，這些小波閾值去噪方法具有近似優(yōu)化特性，在非平穩(wěn)信號領域中具有良好表現(xiàn)。更多的實踐證明，經典的方法基于傅里葉變換的濾波，并不能對非平穩(wěn)信號進行有效的分析和處理，去噪效果已不能很好地滿足工程應用發(fā)展的要求。在實際應用中，針對不同性質的信號和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號處理領域廣泛討論的重要問題。最后結合理論分析和實驗結果，討論了去噪過程中影響去噪性能的各種因素。北京大學畢業(yè)設計（論文）題 目： 小波包分析在信號處理中的應用 學 院： 信息學院 專 業(yè)： 信息工程 學生姓名： 正正 班級/學號 指導老師/督導老師： 起止時間：2012年2月20日 至 2012年6月15日 摘要摘 要圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內涵。對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現(xiàn)。能否從受擾信號中獲得去噪的信息，不僅與干擾的性質和信號形式有關，也與信號的處理方式有關。根據有效信號的時域或頻域特性去除噪聲，而不能同時兼顧信號在時域和頻域的局部和全貌。常用的硬閾值法則和軟閾值法則采用設置高頻小波系數為零的方法從信號中濾除噪聲。閾值太小或太大，都會直接關系到信號去噪效果的優(yōu)劣。小波