【文章內(nèi)容簡介】 、選（Ｄ） 令，則；當時，單調(diào)增加，當時，單調(diào)減少當時，單調(diào)增加.而，在上有一實根，在上有一實根，在上有一實根。７、選（Ｄ） 利用極限的保號性可以判定的正負號：（在的某空心鄰域）；由，有，即在取極小值。選（Ｂ） 由極限的保號性：（在的某空心鄰域）；由此（在的某空心鄰域），單調(diào)增，又由，在由負變正，由極值第一充分條件，是的極小點 。選（B）由羅爾定理保證至少存在一點使。選（C），A選項在不連續(xù)，B選項在處不可導，D選項。1選（B），如在單增，但，故非必要條件。1選（Ｃ），由有，所以在處取得極小值。三、計算解答計算極限（1）解： (2)解： 。(3)解： (4)解：(5)解： 。(6)解： (1)證明：令 ，則在上連續(xù) 在上單調(diào)增加，得 ， 即(2)令在時 ，在上單調(diào)增，又， 即解： 麥克勞林公式而對比 的系數(shù)有：解： ，即證： 令，則在上滿足拉格朗日定理的條件，使即即 解： 設圓錐的高為，底面圓半徑為，則有比例關系 令唯一駐點所以，當時，體積最小，此時解： 由題設可知在上存在，又，由羅爾定理，使，又，可知在上滿足羅爾定理，于是，使，又，對在上再次利用羅爾定理，故有，使得。第四章 不定積分一、填空題=___________。=_____________。=_____________。=___________。=____________。=___________。=___________。=__________。____________。____________。1________________。1二、單項選擇對于不定積分，下列等式中（ ）是正確的.（A）； （B） ；（C） ； （D） 。函數(shù)在上連續(xù)，則等于（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）。若和都是 的原函數(shù)，則（ ）（A） ； （B） ；（C）(常數(shù))； （D）(常數(shù))。若，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。設的一個原函數(shù)為，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。設，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。７、（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。８、若的導函數(shù)為，則的一個原函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。９、為可導函數(shù)，且，又，則=（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。1=（ ）（A）；（B）；（Ｃ） ； （D）。1=（ ）（Ａ）；　?。ǎ拢?；　　（Ｃ）；?。ǎ模?。三、計算解答計算下列各題(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 。設，當時求。 設為的原函數(shù)，當時有，且，求。 確定A、B使下式成立設的導數(shù)的圖像為過原點和點的拋物線，開口向下，且的極小值為2，極大值為6，求。第四章 不定積分習題解答一、填空題　　　?！　??！　　！　　　　　　　　　　　　！　　　！　??！　　　　　　　　　　　　　　??！　　　　　　　　　　　　　　??！　　?　　　　　　　　　　　　　。　　　　　　　　　　　　　　　1　　令，則原式1　　。二、選擇題 選（Ｄ）。由，知（A）、（B）、（Ｃ）選項是錯的，故應選Ｄ。選（Ｂ）。由微分的定義知。選（Ｃ）。函數(shù)的任意兩個原函數(shù)之間相差一個常數(shù)。選（B） 兩邊對微分得選（B） 原式　　　　　　　選（C） ７、選（D） 選（B）由題意知，的原函數(shù)為，取，故選B。選（C）由兩邊求導得，又，所以，所以，又因為，所以。選（Ｄ）　　　　　　　　　　　　　　。1選（B）。1選（Ｂ）。三、計算解答計算下列各題(1)解：；(2) 解：；(3) 解：；(4) 解： 令，則得 ；(5) 解：；(6) 解：。解： 解：對兩邊積分：由知又得解：由整理得由不定積分的定義：有即對此導數(shù)：，（也可直接兩邊求導求解）解：設 由，.由令駐點，又，為極小值點，為極大值點，而由第五章 定積分一、填空題=__________。=___________。設在上連續(xù)，則 。設在上連續(xù)，且，則 。 。 。1 。1___________，_____________。1__________。二、單項選擇（ ）（A） 0 ； （B） e ； （C） ln2 ； （D） 1 。若，則等于（ ）。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 0 。定積分的值是（ ）。（A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2e2+2； （D） 。設連續(xù)，已知，則n=（ ）（A） 1/4 ； （B） 1 ； （C） 2 ； （D） 4 。若連續(xù)函數(shù)滿足關系式，則等于（ ）。（A）； （B） ； （C） ； （D） 。設，則有（ ）（A）； （B）；（C）；（D）。設則當時，是的（A）等價無窮??；（B）同階但非等價無窮??；（C）高階無窮?。唬―）低階無窮小。設是連續(xù)函數(shù)，且，則等于（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則方程 在開區(qū)間內(nèi)的根有（ ）（A）0個； （B）1個； （C）2個； （D）無窮多個。設連續(xù)，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。1設是連續(xù)函數(shù)，且，則=（ ）（A）； （B）； （Ｃ）； （D）。1=（ ）（Ａ）１；　　　?。ǎ拢?；　　　（Ｃ）；　　?。ǎ模?。三、計算解答計算下列各題(1)