定積分與微積分基本定理練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-02-05 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或 k＝ 1. 答案 0 或 1 11． ??12|3－ 2x|dx＝ ________. 解析 ∵ |3－ 2x|＝????? － 2x＋ 3， x≤ 32，2x－ 3， x＞ 32， ∴ ??12|3－ 2x|dx＝ ∫ 321(3－ 2x)dx＋ ??232(2x－ 3)dx ＝ |x－ x2 321＋ (x2－ 3x)|232＝ 12. 答案 12 12．拋物線 y＝－ x2＋ 4x－ 3 及其在點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn) B(3,0)處的切線所圍成圖形的 面積為 ________． 解析 如圖所示，因?yàn)?y′ ＝－ 2x＋ 4， y′| x＝ 1＝ 2， y′| x＝ 3＝－ 2，兩切線方程為 y＝ 2(x－ 1)和 y＝－ 2(x－ 3)． 由 ??? y＝ x－ 1 ，y＝－ x－ 得 x＝ 2. 所以 S＝ ??12[2(x－ 1)－ (－ x2＋ 4x－ 3)]dx＋??23[－ 2(x－ 3)－ (－ x2＋ 4x－ 3)]dx ＝ ??12(x2－ 2x＋ 1)dx＋??23(x2－ 6x＋ 9)dx ＝ ?????? ???13x3－ x2＋ x 21＋ ?????? ???13x3－ 3x2＋ 9x 32＝ 23. 答案 23 三、解答題 13．如圖在區(qū)域 Ω ＝ {(x， y)|－ 2≤ x≤2,0≤ y≤4} 中隨機(jī)撒 900 粒豆子，如果落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，試估計(jì)落在圖中陰影部分的豆子數(shù)． 解析 區(qū)域 Ω 的面積為 S1＝ 16. 圖中陰影部分的面積 S2＝ S1－ ?????2－ 2x2dx＝ 16－ 13x3 2－ 2＝ 323. 設(shè)落在陰影部分的豆子數(shù)為 m， 由已知條件 m900＝ S2S1， 即 m＝ 900S2S1＝ 600. 因此落在圖中陰影部分的豆子約為 600 粒． 14．如圖所示，直線 y＝ kx 分拋物線 y＝ x－ x2與 x 軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求 k 的值． 解析 拋 物線 y＝ x－ x2與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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