【文章內容簡介】 求函數的所有二階偏導數。若函數，求該函數的全微分。求方程所確定的函數的偏導數。四、解答題（共3小題，每題6分，共計18分） 求微分方程的通解判別級數的斂散性求冪級數的收斂半徑和收斂域五、應用題（共2小題，共計分） 已知一平面圖形由曲線與直線所圍圖形, （1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形饒x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。 某加工廠用鐵板造一個體積為8的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取多少時，可以使用料最??？徐州工程學院試卷 2011 — 2012 學年第 一 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期終B卷 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班級 11級各班 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 　 學 號 題號一二三四五總分總分1010451817100得分一、填空題（共5小題，每題2分，共計10分） 過點(2,5)且切線斜率為的曲線方程為 為的一個原函數，則 。 廣義積分= 級數的通項是 = 二、選擇題（共5小題，每題2分，共計10分） 設為連續(xù)函數，則等于（ ） 、 、 、 、 若級數收斂，則下列級數不收斂的是（ ） A、 B、 C、 D、 交換積分次序=（ ） A、 B、 C、 D、 如果為奇函數，則下面正確的為（ ） A、 B、 C、 D、 微分方程滿足初始條件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、計算題（共9小題，每題5分，共計45分） 求下列積分 （0） （0） 計算,其中D是由直線所圍成的區(qū)域 求下列導數 設而，求。 求函數的所有二階偏導數。 若函數為，求該函數的全微分。 求方程所確定的函數的導數。四、解答題（共3小題，每題6分，共計18分） 求微分方程的通解 判別級數的斂散性 求冪級數的收斂半徑和收斂域五、應用題（共2小題，共計分） 已知一平面圖形由曲線 和軸所圍,求 (1)該圖形的面積 (2)以及該圖形繞旋轉所得立體的體積。某加工廠用鐵板造一個體積為27的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取 多少時，可以使用料最??？ 20092010（2）微積分期終考試試卷A答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 4. 5. 或 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1. B 2. D 3. C 4. D 5. A三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 ………………2分………………2分………………1分2.解 令，則 當………………1分………………2分………………1分………………1分四、計算（共3小題，每題6分，共計18分），求解 ………………2分 ………………2分 ………………2分，而，求.解 ==………………3分 ………………3分，求 解 ，………………2分………………2分………………2分五、計算二重積分其中是由三條直線所圍成的閉區(qū)域.o1(本題10分)解 ………………4分………………2分………………3分………………1分六、（共2小題，每題8分，共計16分） ．解 ………………3分………………3分 由比值判別法該級數收斂. ………………2分2. 求冪級數收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 解 令 級數化為………………2分………………2分………………2分收斂半徑 ，由 ，得 ， 收斂區(qū)間………………2分七、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積（本題10分）24684224解 作圖 解方程 , 得交點： 和 .………………3分若選取為積分變量，則 ………………4分 ………………3分八、設，求.（本題6分）解 令 ，則當………………2分………………2分………………2分20092010（2）微積分期終考試試卷B答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 54. 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）,. 三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 ………………3分………………2分2.解 令則， 當………………2分………………2分………………1分四、計算（共3小題，每題6分，共計18分），求解 ………………2分 ………………2分………………2分2. 設函數，而，求.解 ………………1分 ………………2分………………1分………………2分，求 解 ，………………2分………………2分………………2分五、計算二重積分，其中是由三條直線與所圍成的位于第一象限的圖形.(本題10分)解 ………………4分………………4分……………