【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10．若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯(cuò)誤的． A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B．，但C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 11．下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 x（A ）． A．x0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 B．x0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是 f (x)的駐點(diǎn)C．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) D．使不存在的點(diǎn)x0，一 定是f (x)的極值點(diǎn)1．下列等式成立的是（ A　）．A．　 B．C．　 D．2．若，則（ A ）.A. B. C. D. 3．若，則（ A ）. A. B. C. D. 4．以下計(jì)算正確的是（ A ）A． B． C． D． 5．（ A ）A. B. C. D. 6．=（ C ）． A． B． C． D．7．如果等式，則（ B ）A. B. C. D. 1．在切線斜率為2x的積分曲線 族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（A ）．A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D．2．若= 2，則k = （ A ）． A．1 B．1 C．0 D． 3．下列定積分中積分值為0的是（ A ）． A． B． C． D． 4．設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ D ）　A．　　B． C．　 D． 05．（ D ）．A．0 B． C． D．6．下列無(wú)窮積分收斂的是（B ）．A．　　B．C．　 D． 7．下列無(wú)窮積分收斂的是（B ）．A． B．C． 　D．8．下列微分方程中，（D）是線 性微分方程． A． B． C． D．9．微分方程的通解為（ C ）． A． B． C． D．10．下列微分方程中為可分離變 量方程的是（B ）A. ；B. ； C. D. D. 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒉設(shè)，求.解： ⒊計(jì)算不定積分解：= ⒋計(jì)算定積分解：⒈計(jì)算極限．解： ⒉設(shè)，求.解： ⒊計(jì)算不定積分解：=⒈計(jì)算極限．解： ⒉設(shè)，求.解： ⒉設(shè)，求.解： ⒊計(jì)算不定積分 解：= ⒋計(jì)算定積分 解：11. 計(jì)算極限解：2. 設(shè)，求解：， 12. 設(shè)，求 解：=13. 計(jì)算不定積分 解： =14. 計(jì)算定積分 解：= ⒈ 計(jì)算極限．解 ⒉ 設(shè)，求.解: 3．計(jì)算不定積分解 ⒈ 計(jì)算極限．解 ⒉ 設(shè)，求. 解 ⒌ 計(jì)算定積分 解 ⒈計(jì)算極限． 解：2．計(jì)算極限 解：3． 解：4．計(jì)算極限 解：5．計(jì)算極限． 解：6．計(jì)算極限． 解： 7．計(jì)算極限 解：8．計(jì)算極限． 解： ⒈設(shè)，求． 解：2．設(shè)，求. 解：3．設(shè)，求. 解：4．設(shè)，求. 解：5．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分： 6．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解：兩邊對(duì)求導(dǎo)，得： ， 7．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得：，8．設(shè)，求．解：兩邊對(duì)求導(dǎo)，得： 1．解：2． 解：3． 解：4． 解：5． 解：1． 解：2． 解：3． 解：4． 解： 5． 解:6．求微分方程滿足初始條件的特解．解：通解為， ，代入 ，代入得。即：特解為7．求微分方程 的通解。解：通解為，，代入得通解為四、應(yīng)用題（本題16分）用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)邊長(zhǎng)，高，表面積，且 令，得， 所以，當(dāng)時(shí)水箱的面積最小. 最低總費(fèi)（元）欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即當(dāng)，時(shí)用料最省. 5. 欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做 法用料最省？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為h，用材料為y，由已得 ，則 令，解得x = 4是唯一駐點(diǎn)，易知x = 4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有= 2，所以當(dāng)x = 4，h = 2時(shí)用料最省。欲做一個(gè)底為正方形，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，容器的表面積為，由已知，，令，得是唯一駐點(diǎn)即有，所以當(dāng)，時(shí)用料最?。?，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。 解：設(shè)長(zhǎng)為厘米，另一邊長(zhǎng)為厘米，得：，即：，令，得： （不合題意，舍去），即：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為㎝、㎝時(shí)，圓柱體的體積最大。，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 解：設(shè)長(zhǎng)為米，寬為米，得，即，令，（取正值），即：當(dāng)矩形的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，所用建筑材料最省。五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的．證明：因?yàn)?，?dāng)（時(shí)， 所以函數(shù)在（是單調(diào)增加的．證明等式證明：考慮積分，令，則，從而 所以微積分初步 一、填空題⒈函數(shù)的定義域是　?。鸢福孩埠瘮?shù)的間斷點(diǎn)是=　　?。鸢福孩城€在點(diǎn)的斜率是　　．答案：⒋若，則　　　　?。鸢福孩滴⒎址匠痰碾A數(shù)是　　2　?。　　。鸢福?．函數(shù)在處連續(xù)，則=　　2　．　?。鸢福?.　　?。鸢福??。鸢福?　?。鸢福海瑒t　　　?。鸢福?，則=　　　?。鸢福骸　　　。鸢福骸?　．(2,1)∪(1，4】．，則　2．=x+1__．19. 0 ． y=e的x次方 ． 　 ?。?在處連續(xù)，則　2　 ． ．24. ． ． 26．函數(shù)的定義域是　　?。?答案：27．函數(shù)的定義域是　　　　　． 答案：28．函數(shù)的定義域是　　．答案：29．函數(shù)，則 ． 答案：30．函數(shù)，則　　 ． 答案：，則　　 ．答案： 32．函數(shù)的間斷點(diǎn)是　　　．答案： 33．　　　　?。鸢福?134．若，則　　　　?。?答案： 235．若，則　　　　?。鸢福?36．曲線在點(diǎn)的斜率是． 37．曲線在點(diǎn)的切線方程是． 38．曲線在點(diǎn)處的切線方程是．39．． 40．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0) = －6 ．41．已知，則=．42．已知，則=． 43．若，則－2 ．44．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 大于零 45．若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。答案：` （c為任意常數(shù)）46若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。答案：47若，則　　　　?。鸢福?8若，則　　　　?。?答案：49．若，則　　　　?。鸢福?0．若，則　　　　?。鸢福?1． ．答案：52． ．答案：53．若，則　?。鸢福?0．若，則　　．答案：54． 答案：55．答案：256．已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過(guò)，則該曲線的方程是 。答案：57．若　　　　　 答案：458．由定積分的幾何意義知，= 。答案：，它是1/4半徑為a的圓的面積。59．　　　 答案：060．=　　　?。?答案：61．微分方程的特解為 . 答案：162．微分方程的通解為 .答案：63．微分方程的階數(shù)為 ．答案：264．函數(shù)的定義域是___且 。65．函數(shù)＋的定義域是_ _。66．設(shè)＝，則＝___0____。67．函數(shù)，則___ 。68．_______ 。 69．設(shè)，則_______。70．曲線在點(diǎn)的切線方程是______ 。71．函數(shù)在區(qū)間__________內(nèi)是單調(diào)減少的。72．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是　　　?。?3．若，則　　　．74．_______。 75． ．76．　　0　.77． 2 .78．微分方程的階數(shù)是　二階?。?、單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）．⒉若函數(shù)，則（）.⒊函數(shù)在區(qū)間是（先減后增）?、聪铝袩o(wú)窮積分收斂的是（）．⒌微分方程的通解是（）（且）．，則（ 1 ）.（先減后增）?。ǎǎ?，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）．=（ 2 ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).（?。瑒t該函數(shù)是（偶函數(shù)）．（2）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).（在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). ）正確． （）．（3），則（） (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(，但 )是錯(cuò)誤的． （先減后增）　，則（）.（3）24．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）．25．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（奇函數(shù)）．26．函數(shù)的圖形是關(guān)于（坐標(biāo)原點(diǎn)）對(duì)稱．27．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）．28．函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄇ遥?9．函數(shù)的定義域是（?。?0．設(shè)，則（ ） 31．下列各函數(shù)對(duì)中，（，）中的兩個(gè)函數(shù)相等． 32．當(dāng)時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（ ）. 答案：C33．當(dāng)（ 1 ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù). 34．當(dāng)（ 3 ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù). 35．函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ） 36．函數(shù)在區(qū)間是（先減后增）　37．滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（駐點(diǎn)）.38．若，則=（1　）． 39．設(shè)是可微函數(shù)，則（ ）． 40．曲線在處切線的斜率是（ ）． 41．若，則（ ）． 42．若，其中是常數(shù)，則（ ）．