【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? 《微積分初步》形成性考核作業(yè)（二）參考答案 —— 導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 12 ； 2． 10xy? ? ? ； 3． 2 3 0xy? ? ? ； 4． 12 ln2xx? ； 5． 6? ； 6． ? ?27 1 ln3? ； 7.21x?； ? ； 9.? ?1,?? ； 10. 0a? . 二、 單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24分） 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） 1．解： ? ?1 1 12212 2 1x x xy x e x e x ex??? ? ? ? ? ?????. 2．解： 24 c os 4 3 si n c osy x x x? ?? . 3．解： 12121xeyxx?????. 4．解： 3 s in 3 ta n2 c o s 2xy x x xx? ? ? ? ?. 5．解：方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求微分，得 ? ? ? ?2 2 02222x d x y d y x d y y d xx y d x x y d yxyd y d xxy? ? ? ?? ? ????? 6. 解： 原方程可化為 ? ?2 1xy?? 1, 1x y y x? ? ? ? ? ? ? 1,y dy dx?? ? ? ? ? 7. 解：方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求微分，得 20x y ye d x e d y x e d x x d x? ? ? ? ? ?2y x yxe d y e e x d x? ? ? ? 2xyye e xd y d xxe??? ? ?. 8. 解：方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求微分，得 ? ?? ?sin 0yx y dx dy e dy? ? ? ? ? ? ?? ?s ins iny xyd y d xe x y??? ?? 《微積分初步》形成性考核作業(yè)（三）參考答案 —— 不定積分、極值應(yīng)用問(wèn)題 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 2ln 2x x x c??； 2． 24 xe?? ； 3． ? ?1 xxe? ； 4． 2cos2x ； 5． 1x ； 6． 4cos2x? ； 7. 2xe dx? ； ? ； 9. ? ?1 232 F x c??； 10. ? ?21 12 F x c? ? ? . 二 、 單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 16分） 三、解答題（每小題 7 分，共 35 分） 1．解：原式＝ 32s in 3 l n c o s3x x d x x x x x cx??? ? ? ? ? ??????. 2 ．解：原式＝? ? ? ? ? ? ? ?10 1 1 1 11 1 1 12 1 2 1 2 1 2 12 2 1 1 2 2x d x x c x c? ? ? ? ? ? ? ? ?? . 3．解： 原式＝ 1 1 1s in c o sdcx x x??? ? ??????. 4 ．解：原式＝1 1 1 1 1c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 s in 22 2 2 2 4x d x x x x d x x x x c? ? ? ? ? ? ? ???. 5 ．解：原式＝? ?1x x x x x xx d e x e e d x x e e c x e c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? . 四、極值應(yīng)用題（每小題 12 分，共 24分） 1．解： 設(shè)矩形 ABCD 的一邊 AB x? 厘米，則 60BC x??厘米， 當(dāng)它沿直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周后，得到圓柱的體積 ? ? ? ?260 , 0 60V x x x?? ? ? ? 令 ? ? ? ?26 0 2 6 0 0V x x x? ??? ? ? ? ? ???得 20x? 當(dāng) ? ?0,20x? 時(shí)， 0V?? ；當(dāng) ? ?20,60x? 時(shí)， 0V?? . 20x?? 是函數(shù) V 的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) . 此時(shí) 60 40x?? 答：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)分別為 20 厘米和 40 厘米時(shí)，才能使圓柱體 的體積最大 . 2. 解：設(shè)成矩形有土地的寬為 x 米，則長(zhǎng)為 216x 米， 于是圍墻的長(zhǎng)度為 ? ?4323 , 0L x xx? ? ? 令243230L x?? ? ?得 ? ?12x? 取 正 易知，當(dāng) 12x? 時(shí)， L 取得唯一的極小值即最小值，此時(shí)216 18x ? 答：這塊土地的長(zhǎng)和寬分別為 18 米和 12 米時(shí)，才能使所用的建筑材料最省 . 五、證明題（本題 5 分） ? ?? ?? ? ? ?1 0 , 0 1 0 , 0 , 0 .xxxf x exex f xf x x e? ??? ? ??? ? ?? ? ??證 ：當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)從 而 函 數(shù) 在 區(qū) 間 是 單 調(diào) 增 加 的 《微積分初步》形成性考核作業(yè)（四）參考答案 —— 定積分及應(yīng)用、微分方程 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 23?； 2． 2 ； 3． 322 1633yx??； 4． 4； 5． 24a?； 6． 0； ； 8. xye? ； 9. 3xy ce?? ； 10. 4 . 二、 單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 20分） 三、計(jì)算題（每小題 7 分，共 56 分） 1．解：原式＝ ? ? ? ? ? ?2l n 2 3 l n 200 1 1 91 1 133x x xe d e e? ? ? ? ? ??. 2．解：原式＝ ? ? ? ? ? ? 2111 1 71 5 l n 1 5 l n 1 5 l n5 1 0 2e ex d x x? ? ? ? ??. 3 ．解： 原式＝? ?11 110000 11x x x xx d e x e e d x e e e e? ? ? ? ? ? ? ??? . 4．解：原式＝0 02 c o s 2 c o s 4 s in 42 2 2x x xx d x ?? ??? ? ? ? ?????? . 5．解：原式＝ 22 220000c o s c o s c o s 0 s in 1x d x x x x d x x?? ??? ? ? ? ? ? ???. 6. 解： ? ? ? ? 21 ,1P x Q x xx? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?112l n 2 l n342 1 11 1 1 1 42P x dx P x dxdx dxxxxxy e Q x e dx ce x e dx ce x e dx cx x dx cxx x cx?????????????????? ? ???????? ? ?????? ? ?????? ? ?????????通 解 即通解 31142 cy x x x? ? ? 7. 解： ? ? ? ?1 , 2 si n 2P x Q x x xx? ? ? ? ?? ?? ?? ?11l n l n 2 si n 2 2 si n 21 2 si n 2 c os 2P x d x P x d xd x d xxxxxy e Q x e d x ce x x e d x ce x x e d x cx x x d x cxx x c???????? ? ???????????????????????? ? ?????? ? ?????通 解 即通解為 ? ?cos 2y x x c? ? ?. 四、證明題（本題 4 分） ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?000000000 aaaaaaaaaf x dx f x dxf x dx f x dxf x d x f x dxf x dx f x dxf x f x dx?????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????????????證 ： 左 邊 ＝右 邊 《微積分初步》形成性考核作業(yè)（一）參考答案 —— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． ? ? ? ?3, ??2， 3 或填 ? ?23x x x??且 ； 2． ? ?,5?? 或填? ?5xx? ； 3． ? ? ? ?2, 1 1, 2? ? ? ? 或填 ? ?1 2 1x x x? ? ? ? ?且 ； 4． 2 6x? ； 5． 2 ； 6． 2 1x? ； 7. 1x?? ； ； ； . 二、 單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24分） 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） 1．解：原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?2212 11l im l im .2 2 2 4xxxx xx x x???? ???? ? ? 2．解：原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?1261 67l im l im .1 1 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 3．解： 原式＝ ? ?? ?? ?? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．解：原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?4224 22l im l im .1 4 1 3xxxx xx x x???? ???? ? ? 5．解：原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?2224 4l im l im 2 .2 3 3xxxx xx x x???? ???? ? ? 6．解：原式＝ ? ? ? ?? ?001 1 1 1 11l i m l i m .21111xxxxxxx??? ? ? ? ?? ? ????? 7．解：原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．解：原式＝ ? ?? ? ? ? ? ?si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2x x x xxxx? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? 《微積分初步》形成性考核作業(yè)（二）參考答案 —— 導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 12 ； 2． 10xy? ? ? ； 3． 2 3 0xy? ? ? ； 4． 12 ln2xx? ； 5． 6? ； 6． ? ?27 1 ln3? ； 7.21x?； ? ； 9.? ?1,?? ； 10. 0a? . 二、 單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24分） 三、 解答題（每小題 7 分，共 56 分） 1．解： ? ?1 1 12212 2 1x x xy x e x e x ex??? ? ? ? ? ?????. 2．解： 24 c os 4 3 si n c osy x x x? ?? . 3．解： 12121xeyxx?????. 4．解： 3 s in 3 ta n2 c o s 2xy x x xx? ? ? ? ?. 5．解：方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求微分，得 ? ? ? ?2 2 0222