第三篇第4講定積分的概念與微積分基本定理-資料下載頁(yè)
2024-12-08 14:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．已知f為偶函數(shù)且??解析f＝2－|x|＝???解析由導(dǎo)函數(shù)f′的圖象可知函數(shù)f為二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為x＝－1，＋b＝0，2a×0＋b＝2，∴???＋2x，則f的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為S＝??－13x3－x20－2＝13×(－2)3＋(－2)2＝43.tdx＝6，則t＝________.7．(12分)已知f是一次函數(shù)，且??解①②得a＝4，b＝3，∴f＝4x＋3，x3＝0，x4＝1－k，所以，又知S＝16，所以(1－k)3＝12，23x32－13x310＝13，因此所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率等于13，解析因?yàn)閒＝xn＋ax的導(dǎo)函數(shù)為f′＝2x＋n＝2，a＝??
【正文】 － 2， (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在 [－ 1,1]上的最大值與最小值． 解 (1)設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)，則 f′ (x)＝ 2ax＋ b. 由 f(－ 1)＝ 2， f′ (0)＝ 0， 得 ??? a－ b＋ c＝ 2，b＝ 0， 即 ??? c＝ 2－ a，b＝ 0， ∴ f(x)＝ ax2＋ 2－ a. 又 ??01f(x)dx＝??01(ax2＋ 2－ a)dx ＝ ?????? ???13ax3＋ ?2－ a?x 10＝ 2－ 23a＝－ 2， ∴ a＝ 6，從而 f(x)＝ 6x2－ 4. (2)∵ f(x)＝ 6x2－ 4， x∈ [－ 1,1]． ∴ 當(dāng) x＝ 0 時(shí)， f(x)min＝－ 4；當(dāng) x＝ 177。1 時(shí)， f(x)max＝ 2. 6． (13 分 )在區(qū)間 [0,1]上給定曲線 y＝ 定點(diǎn) t 的值，使圖中的陰影部分的面積 S1與 S2之和最小，并求最小值． 解 面積 S1等于邊長(zhǎng)為 t 與 t2的矩形面積去掉曲線y＝ x2與 x 軸、直線 x＝ t 所圍成的面積， 即 S1＝ tt2－ ??0t x2dx＝ 23t3. S2的面積等于曲線 y＝ x2與 x 軸， x＝ t， x＝ 1 圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為 t2,1－ t， 即 S2＝ ??t1x2dx－ t2(1－ t)＝ 23t3－ t2＋ 13. 所以陰影 部分面積 S＝ S1＋ S2＝ 43t3－ t2＋ 13(0≤ t≤ 1)． 令 S′ (t)＝ 4t2－ 2t＝ 4t??? ???t－ 12 ＝ 0 時(shí)，得 t＝ 0 或 t＝ 12. t＝ 0 時(shí)， S＝ 13； t＝ 12時(shí)， S＝ 14； t＝ 1 時(shí)， S＝ 23. 所以當(dāng) t＝ 12時(shí)， S最小，且最小值為 14. 特別提醒： 教師 配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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