14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 18:39本頁(yè)面
【正文】 (et－1－ex＋1)dx＋(ex－1－et＋1)dx＝(et－ex)dx＋(ex－et)dx＝(xet－ex)|＋(ex－xet)|＝(2t－3)et＋e＋1，令g(t)＝(2t－3)et＋e＋1(0≤t≤1)，則g′(t)＝2et＋(2t－3)et＝(2t－1)et，令g′(t)＝0，得t＝，∴當(dāng)t∈[0，)時(shí)，g′(t)0，g(t)是減函數(shù)，當(dāng)t∈(，1]時(shí)，g′(t)0，g(t)是增函數(shù)，因此g(t)的最小值為g()＝e＋1－2e＝(－1)(－1)2.15．求下列定積分．(1)－1|x|dx。 (2)cos2dx；(3)∫dx.[解析] (1)－1|x|dx＝2xdx＝2x2|＝1.(2)cos2dx＝dx＝x|＋sinx|＝.(3)∫dx＝ln(x－1)|＝1.16．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值．[解析] f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∵a0，∴a＝－1.1．(2011龍巖質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin5x＋1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求f(x)dx的值，結(jié)果是( )A.＋ B．πC．1 D．0[答案] B[解析] f(x)dx＝sin5xdx＋1dx，由于函數(shù)y＝sin5x是奇函數(shù)，所以sin5xdx＝0，而1dx＝x|－＝π，故選B.2．若函數(shù)f(x)＝的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則a的值為( )A. B.C．1 D.[答案] D[解析] 由圖可知a＝＋cosxdx＝＋sinx|0＝.3．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則?sinxdx＝________.[答案] [解析] ∵sinxdx＝－cosx|＝2，∴?sinxdx＝?2＝＝.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________．[答案] [解析] f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝(＋cx)|＝＋c，故＋c＝ax＋c，即ax＝，又a≠0，所以x＝，又0≤x0≤1，所以x0＝.故填.5．設(shè)n＝(3x2－2)dx，則(x－)n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是________．[答案] 40[解析] ∵(x3－2x)′＝3x2－2，∴n＝(3x2－2)dx＝(x3－2x)|＝(23－22)－(1－2)＝5.∴(x－)5的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝(－2)rCx，令5－＝2，得r＝2，∴x2項(xiàng)的系數(shù)是(－2)2C＝40.
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