14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案-展示頁
2025-07-03 18:39本頁面
【正文】 求曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積，其中正確的是( )A．S＝(x2－x)dx B．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy[答案] B[分析] 根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分上、下限和被積函數(shù)．[解析] 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函數(shù)y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積S＝(x－x2)dx.2．(2010山東理，7)由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝01＝.[點(diǎn)評] 圖形是由兩條曲線圍成的時(shí)，其面積是上方曲線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式減去下方曲線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的積分，請?jiān)僮鱿骂}：(2010湖南省考試院調(diào)研)－1(sinx＋1)dx的值為( )A．0 B．2C．2＋2cos1 D．2－2cos1[答案] B[解析]?。?(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.6．曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是( )A．2π B．3πC. D．π[答案] A[解析] 如右圖，S＝∫02π(1－cosx)dx＝(x－sinx)|02π＝2π.[點(diǎn)評] 此題可利用余弦函數(shù)的對稱性①②③④面積相等解決，但若把積分區(qū)間改為，則對稱性就無能為力了．7．函數(shù)F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上( )A．有最大值0，無最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，無最大值D．既無最大值也無最小值[答案] B[解析] F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)(4)＝－，F(xiàn)(5)＝－.∴最大值為0，最小值為－.[點(diǎn)評] 一般地，F(xiàn)(x)＝φ(t)dt的導(dǎo)數(shù)F′(x)＝φ(x)．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n，函數(shù)f(x)＝dt，若f(x)a3，則x的取值范圍是( )A. B．(0，e21)C．(e－11，e) D．(0，e11)[答案] D[解析] f(x)＝dt＝lnt|1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx11得，0xe11.9．(2010吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為( )A. B．1 C．4 D.[答案] C[解析] 面積S＝∫－2f(x)dx＝－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.11．(2010江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽
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