14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案(文件)
【正文】 點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是( )A. B. C. D.[答案] C[解析] 如圖，正方形面積1，區(qū)域M的面積為S＝x2dx＝x3|01＝，故所求概率p＝.2．如圖，陰影部分面積等于( )A．2 B．2－C. D.[答案] C[解析] 圖中陰影部分面積為S＝ (3－x2－2x)dx＝(3x－x3－x2)|＝.＝( )A．4π B．2πC．π D.[答案] C[解析] 令y＝，則x2＋y2＝4(y≥0)，由定積分的幾何意義知所求積分為圖中陰影部分的面積，∴S＝π22＝π.4.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是( )A．在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面B．在t1時(shí)刻，甲車在乙車后面C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同D．t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面[答案] A[解析] 判斷甲、乙兩車誰在前，誰在后的問題，實(shí)際上是判斷在t0，t1時(shí)刻，甲、乙兩車行駛路程的大小問題．根據(jù)定積分的幾何意義知：車在某段時(shí)間內(nèi)行駛的路程就是該時(shí)間段內(nèi)速度函數(shù)的定積分，即速度函數(shù)v(t)的圖象與t軸以及時(shí)間段圍成區(qū)域的面積．從圖象知：在t0時(shí)刻，v甲的圖象與t軸和t＝0，t＝t0圍成區(qū)域的面積大于v乙的圖象與t軸和t＝0，t＝t0圍成區(qū)域的面積，因此，在t0時(shí)刻，甲車在乙車的前面，而且此時(shí)乙車的速度剛剛趕上甲車的速度，所以選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；同樣，在t1時(shí)刻，v甲的圖象與t軸和t＝t1圍成區(qū)域的面積，仍然大于v乙的圖象與t軸和t＝t1圍成區(qū)域的面積，所以，可以斷定：在t1時(shí)刻，甲車還是在乙車的前面．所以選A.5．(2012福建廈門一中)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積．由題意得S＝sinxdx＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P＝＝＝.10．(2010山東日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是( )A．a(chǎn)cb B．a(chǎn)bcC．cba D．cab[答案] D[解析] a＝xdx＝x2|02＝2，b＝exdx＝ex|02＝e2－12，c＝sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，∴cab.3．(2010寧夏銀川一中月考)求曲線y＝x
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