14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案(完整版)
【正文】 t＋(2t－3)et＝(2t－1)et，令g′(t)＝0，得t＝，∴當(dāng)t∈[0，)時(shí)，g′(t)0，g(t)是減函數(shù)，當(dāng)t∈(，1]時(shí)，g′(t)0，g(t)是增函數(shù)，因此g(t)的最小值為g()＝e＋1－2e＝(－1)(－1)2.15．求下列定積分．(1)－1|x|dx。山東日照模擬)向平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|－≤x≤，0≤y≤1}內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在曲線y＝cos2x下方的概率是( )A. B.C.－1 D.[答案] D[解析] 平面區(qū)域Ω是矩形區(qū)域，其面積是，在這個(gè)區(qū) 6． (sinx－cosx)dx的值是( )A．0 B. C．2 D．－2[答案] D[解析] (sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx) ＝－2.7．(2010山東理，7)由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝01＝.[點(diǎn)評(píng)] 圖形是由兩條曲線圍成的時(shí)，其面積是上方曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式減去下方曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的積分，請(qǐng)?jiān)僮鱿骂}：(2010湖南師大附中)設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)到A(2,4)移動(dòng)，如果把由直線OP，直線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，當(dāng)S1＝S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 設(shè)P(t，t2)(0≤t≤2)，則直線OP：y＝tx，∴S1＝(tx－x2)dx＝；S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋，若S1＝S2，則t＝，∴P.4．由三條直線x＝0、x＝y(tǒng)＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為( )A．4 B. C. D．6[答案] A[解析] S＝x3dx＝02＝4.5．(2010惠州模擬)(2－|1－x|)dx＝________.[答案] 3[解析] ∵y＝，∴(2－|1－x|)dx＝(1＋x)dx＋(3－x)dx＝(x＋x2)|＋(3x－x2)|＝＋＝3.8．(2010鄭州二測(cè))等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項(xiàng)和S3＝4xdx，則公比q的值為( )A．1 B．－C．1或－ D．－1或－[答案] C[解析] 因?yàn)镾3＝4xdx＝2x2|＝18，所以＋＋6＝18，化簡(jiǎn)得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－，故選C.12．(2012福建廈門一中)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由圖可知陰影部分
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