14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案-wenkub
2023-07-09 18:39:02 本頁面
【正文】 1.(2011湖南師大附中)設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)到A(2,4)移動，如果把由直線OP，直線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，當(dāng)S1＝S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 設(shè)P(t，t2)(0≤t≤2)，則直線OP：y＝tx，∴S1＝(tx－x2)dx＝；S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋，若S1＝S2，則t＝，∴P.4．由三條直線x＝0、x＝y(tǒng)＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為( )A．4 B. C. D．6[答案] A[解析] S＝x3dx＝02＝4.5．(2010沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－]＝－2，[]＝1，[1]＝(x)＝－，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則g(x)dx的值是( )A．－ B．－ C．－ D．－[答案] A[解析] 由題意可得，當(dāng)0x1時(shí)，[x]＝0，f(x)＝x，當(dāng)1≤x2時(shí)，[x]＝1，f(x)＝x－1，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，所以m＝1，n＝4，則g(x)dx＝dx＝14＝－.11．(2010惠州模擬)(2－|1－x|)dx＝________.[答案] 3[解析] ∵y＝，∴(2－|1－x|)dx＝(1＋x)dx＋(3－x)dx＝(x＋x2)|＋(3x－x2)|＝＋＝3.8．(2010 (2)cos2dx；(3)∫dx.[解析] (1)－1|x|dx＝2xdx＝2x2|＝1.(2)cos2dx＝dx＝x|＋sinx|＝.(3)∫dx＝ln(x－1)|＝1.16．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值．[解析] f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∵a0，∴a＝－1.1．(2011鄭州二測)等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項(xiàng)和S3＝4xdx，則公比q的值為( )A．1 B．－C．1或－ D．－1或－[答案] C[解析] 因?yàn)镾3＝4xdx＝2x2|＝18，所以＋＋6＝18，化簡得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－，故選C.12．(2012吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)
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