14定積分與微積分基本定理練習(xí)題及答案-文庫吧
2025-06-09 18:39 本頁面
【正文】 有最大值0，無最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，無最大值D．既無最大值也無最小值[答案] B[解析] F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)(4)＝－，F(xiàn)(5)＝－.∴最大值為0，最小值為－.[點(diǎn)評(píng)] 一般地，F(xiàn)(x)＝φ(t)dt的導(dǎo)數(shù)F′(x)＝φ(x)．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n，函數(shù)f(x)＝dt，若f(x)a3，則x的取值范圍是( )A. B．(0，e21)C．(e－11，e) D．(0，e11)[答案] D[解析] f(x)＝dt＝lnt|1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx11得，0xe11.9．(2010福建廈門一中)如圖所示，在一個(gè)長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積．由題意得S＝sinxdx＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P＝＝＝.10．(2010吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為( )A. B．1 C．4 D.[答案] C[解析] 面積S＝∫－2f(x)dx＝－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.11．(2010沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－]＝－2，[]＝1，[1]＝(x)＝－，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則g(x)dx的值是( )A．－ B．－ C．－ D．－[答案] A[解析] 由題意可得，當(dāng)0x1時(shí)，[x]＝0，f(x)＝x，當(dāng)1≤x2時(shí)，[x]＝1，f(x)＝x－1，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，所以m＝1，n＝4，則g(x)dx＝dx＝14＝－.11．(2010江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根的充要條件為Δ＝4b2－4c≥0，即b2≥c，由題意
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1