定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-29 05:59本頁面
【正文】 o s2s i ?【 練習(xí) 】 . c o s 2的全長求曲線 ??? x dxxy ?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 曲線弧為 ,)( )(??? ?? ty tx ?? )( ?? ?? t 其中 )(),( tt ?? 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) . 22 )()( dydxds ?? 222 ))](()([ dttt ?? ???? dttt )()( 22 ?? ????弧長公式 .)()( 22 dttts ? ???? ?? ?? 【 參數(shù)方程情形 】 【 例 1 7 】 求星形線 323232ayx ?? )0( ?a 的全長 . 【 解 】 星形線的參數(shù)方程為 ?????taytax33si nc o s)20( ??? t根據(jù)對稱性 14ss ?? ? ? ? dtyx? ? ???? 20 224 dttta? ?? 20 c o ss i n34 .6a?第一象限部分的弧長 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【 例 1 8 】 證明正弦線 xay s i n? )20( ??? x 的弧長等于橢圓??????taytxsin1cos2 )20( ??? t 的周長 . 【 證 】 設(shè)正弦線的弧長等于 1s dxys ? ? ??? 20 21 1 dxxa? ? ?? 20 22 c o s1設(shè)橢圓的周長為 2s ， ,c o s12 0 22 dxxa? ? ??? ? ? ? ,20 222 dtyxs ? ? ????根據(jù)橢圓的對稱性知 ? ? ? ?? ? dttats ? ? ??? 0 2222 c o s1s i n2dxxa? ? ?? 0 22 c o s12 ,1s?dtta? ? ?? 0 22 c o s12故原結(jié)論成立 . 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 曲線弧為 )( ??? ??)(?rr ?其中 )( ?? 在 ],[ ?? 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) . ?????????s in)(c o s)(ryrx?)( ??? ??22 )()( dydxds ??? ,)()( 22 ??? drr ??弧長公式 .)()( 22 ????? drrs ? ??? 【 極坐標(biāo)情形 】 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【 例 1 9 】 求極坐標(biāo)系下曲線33s i n ??????? ?ar的長 . )0( ?a【 解 】 ????? drrs ? ???? )()( 22313c o s3s in32?????????? ??ar? ,3c o s3s i n 2 ?? ???????? a.23 a?????? daa242623co s3si n3si n ???????????????????? ?? 30?? d23si n ??????? ?? 30a???0( )3?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【 例 20 】 求阿基米德螺線 ?ar ? )0( ?a 上相應(yīng)于 ? 從 0 到 ?2 的弧長 . 【 解 】 ,ar ???????? drrs ? ???? )()( 22? ?.)412l n (4122 22 ????????? a? ?? 20 ?? daa 222 ? ? ?? 20a ?? d12 ?????? 2022)]1l n (212 1[ ????? a機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【 小結(jié) 】 直角坐標(biāo)系下 參數(shù)方程下 極坐標(biāo)系下 弧微分的概念（ 三種形式 ） 弧長公式 ?????.1 2 dxys ba? ???.)()( 22 dttts ? ???? ?? ??.)()( 22 ????? drrs ? ???平面曲線弧長 的概念 , 弧微分 的概念 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【 思考題 】 閉區(qū)間 ],[ ba 上的連續(xù)曲線 )( xfy ? 是否一定可求長？ 【 思考題解答 】 不一定 ．僅僅有曲線連續(xù)還不夠，必須保證曲線光滑才可求長．
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