微積分在物理學上應用-資料下載頁
2025-04-04 02:24本頁面
【正文】 M1+M2dθ=Iωdω 0θ0[(r2ρgsinθ)+θr2ρg]dθ=0ω(πrρ)r2ωdω解得 v=rgπ(θ022cosθ0+2當我們遇到這樣的題目，要善于在題目中間找到等價關系，靈活的運用微積分和定理之間的關系更有利于我們去解決問題。該題利用角動量定理，再對其進行積分，以此求出速度v。 微積分在靜電場方面的應用設真空中的電荷為q，P點位于空間一點，r為從q到P點的矢徑。P點的電場強度為 E=Fq0=14πε0qr2r0由疊加原理，點電荷系在空間P點處的電場強度E=E1=14πε0q1r12r0由定積分的定義，連續(xù)帶電體在空間P點處的電場強度E=dE=dq4πε0r0 設真空中的電荷為q，P點位于空間一點，r為從q到P點的矢徑。P點的電勢為VP=P∞E?dl=q4πε0r由疊加原理，點電荷系在空間P點處的電勢VP=14πε0q1r1由定積分的定義，連續(xù)帶電體在空間P點處的電勢VP=P∞E?dl例1：在一半徑為R的非導體細圓環(huán)上，電荷的線密度λ=λ0cosφ，式中λ0為正的常數，如圖所示，φ為方位角，求環(huán)心處的場強和電勢。解：在圓環(huán)上取一線元dl，其上電荷可視為點電荷，在圓心O處產生的場強大小為 dE0=λdl4πε0R2=λ0cosφRdφ4πε0R2 =λ0cosφdφ4πε0R 其方向如圖（3）所示 又 dE0=dExi+dEyj =dEcos(φ+π)i+dEsin(φ+π)j =dEcosφidEsinφj所以 E0=dEcosφidEsinφj =λ0cosφ2dφ4πε0Riλ0cosφsinφdφ4πε0R (3) =λ04ε0Ri圓心0處的電勢為 V0=dV0=02πλdl4πε0R=02πλ0cosφdφ4πε0R=0例2:如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為σ0，在其軸線上有一點電荷q00，距盤中心為x，求二者的相互作用能。解：在盤上取一半徑為r，寬為dr的環(huán)帶，此環(huán)帶電荷在點電荷處產生的電勢 dVP=σ2πrdr4πε0(x2+R2)12則盤上所有電荷在點P產生的電勢 VP=dVP=0Rσ2πrdr4πε0(x2+R2)12=σ2ε0（x2+R2x）因此，得二者之間的相互作用能為 U=q0VP=q0σ2ε0(x2+R2x)
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