第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-24 14:21本頁面
【導(dǎo)讀】所圍成的圖形計(jì)算由兩條拋物線例xyxy??連續(xù)，且計(jì)算它的面積。π]2,0[,:的變化區(qū)間為在此段螺線上解?轉(zhuǎn)一周而成的立體,這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸.例9計(jì)算由擺線的一拱y=0. 所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體積.
【正文】 ??ttts ? ?? ?? ?? d)(39。)(39。 22當(dāng)曲線弧由直角坐標(biāo)方程 )( )( bxaxfy ???給出，其中 f(x)在 [a,b]上具有 一階連續(xù)導(dǎo)數(shù) ，這時(shí)曲線弧有參數(shù)方程 x=x y=f(x) 從而所求弧長為 ? ?? ba xys d39。1 2 當(dāng)曲線弧由極坐標(biāo)方程為 給出，其中 在 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) . ],[ ??)( )( ?????? ???)( s i n)( c o s)( ?????? ??? ???????yx由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系可得 )(??? ?從而所求弧長為 ? ?? ?? ????? d)(39。)( 22s這就是以極角 為參數(shù)的曲線弧的 參數(shù)方程 。于是，弧長元素為 長元素 為 ???????? d)(39。)(d)(39。)(39。d 2222 ???? yxs ?解 : 212339。 ,32 xyxy ???baba xxxs ???????????? ? 23)1(32d1例 12 計(jì)算曲線 上相應(yīng)于 x從 a到 b的一段弧的長度 . 2332 xy ????????????? 2323)1()1(32abxxxxxysd1d)(1 d39。1d2212???????解 : 弧長元素為 ????????ds i n)c o s1( d)(39。)(39。d222222aas?????弧長為 aaas 82c o s22d2s i n2π20π20 ??????? ??? ? ???)π20( ?? ?例 13 計(jì)算擺線 的一拱 ???????)c o s1()s i n(???ayax的長度 . ???? d2s i n2d)c o s(12 aa ???例 14 求阿基米德螺線 相應(yīng)于 從 0到 一段弧長 . π2解 : 弧長元素為 ????? d)(39。)(d 22 ??s弧長為 ????????????? ?)π41π2l n (π412π2 d122π202as ??)0( ?? aa ?? ?????d1d222????aaa
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