第二節(jié)定積分在幾何學上的應用-文庫吧資料
2024-11-01 14:21本頁面
【正文】 π02 π232s i n41s i n223 aa ??????? ??? ???二、體積 旋轉體體積 旋轉體就是一個平面圖形繞這平面內一條直線旋轉一周而成的 立體 ,這直線叫做 旋轉軸 . 圓柱：矩形繞其一邊旋轉而成 . 圓錐：直角三角形繞其一直角邊旋轉而成 . 圓臺：直角梯形繞其直角邊旋轉而成 . 圓球：半圓繞其直徑旋轉而成 . 如曲線 y=f(x), x=a, x=b 及 x軸所圍成的 曲邊梯 形繞 x軸旋轉一周而成的立體 . xxfV d)](π[d 2?體積微元： ??baxxfV d)]([π 2繞 x軸旋轉體積： ],[ ),(:rhxxhryrhpO??的直線方程為及點過原點解例 7 連接坐標原點 O及點 P(h,r)的直線，直線 x=h及 x軸圍成一個直角三角形，它圍繞 x軸旋轉成一個底半徑為r，高為 h的圓錐體，計算這圓錐體的體積 . xxhrvxyhxd][πd 0,2???體積元素為轉構成一個圓錐體，其軸旋圍成一直角三角形繞此直線及??hxxhrV02 d)(π3π3π20322hrxhrh????????例 8 計算由橢圓 所圍成的圖形繞 x軸旋轉而成的旋轉體 (叫做旋轉球體 )的體積 . 12222?? byax軸旋轉而成的立體及半個橢圓此旋轉橢球體可認為是解xxaaby 22 :??xxaa bv )d(πd 2222???????aaxxaabV )d(π 222223222π34|]31[πabxxaab aa??? ?積為軸所圍成的旋轉體的體與，直線由曲線同理可推出ydcdycyyx)()(: ???? ???dcyyV d)]([π 2?)c o s1(,)s i n( tayttax ????例 9 計算由擺線 的一拱 y=0所圍成的圖形分別繞 x軸， y軸旋轉而成的旋轉體積 . ??ax xxyVπ202 )d(π? ????π2022 )dc o s1()c o s1(π ttata? ????π20323 )dc o sc o s3c o s31(π ttttaxyV dπd 2?解：體
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