定積分在幾何中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-05-23 01:35本頁面
【正文】 形面積的求解 【 例 1】 求 由拋物線 y＝ x2－ 4與直線 y＝－ x＋ 2所圍成圖形的面積 ． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 解 由????? y ＝ x2－ 4 ，y ＝－ x ＋ 2 ，得 ????? x ＝－ 3 ，y ＝ 5或????? x ＝ 2 ，y ＝ 0 ，所以直線 y ＝－ x ＋ 2 與拋物線 y ＝ x2－ 4 的交點為 ( － 3,5) 和 ( 2,0) ，設(shè)所求圖形面積為 S ，根據(jù)圖形可得 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 不分割型圖形面積的求解步驟： (1)準(zhǔn)確求出曲線的交點橫坐標(biāo)； (2)在坐標(biāo)系中畫出由曲線圍成的平面區(qū)域； (3)根據(jù)圖形寫出能表示平面區(qū)域面積的定積分； (4)計算得所求面積 ． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 【變式 1 】 求 由曲線 y ＝ 2 x － x2， y ＝ 2 x2－ 4 x 所圍成的圖形的面積． 解 由????? y ＝ 2 x － x2，y ＝ 2 x2－ 4 x ， 得 x1＝ 0 ， x2＝ 2. 由圖可知，所求圖形的面積為 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 題型二 分割型圖形面積的求解 【例 2 】 求由曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x ， y ＝－13x 所圍成圖形的面積． [ 思路探索 ] 可先求出曲線與直線交點的橫坐標(biāo)，確定積分區(qū)間，然后分段利用公式求解． 解 法一 畫出草圖，如圖所示． 解方程組????? y ＝ x ，x ＋ y ＝ 2 ，????? y ＝ x ，y ＝－13x ，及????? x ＋ y ＝ 2 ，y ＝－13x ， 得交點分別為 ( 1,1) ， ( 0, 0) ， (3 ，－ 1) ． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互
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