第二節(jié)定積分在幾何學上的應(yīng)用(參考版)
2024-10-28 14:21本頁面
【正文】 d222222aas?????弧長為 aaas 82c o s22d2s i n2π20π20 ??????? ??? ? ???)π20( ?? ?例 13 計算擺線 的一拱 ???????)c o s1()s i n(???ayax的長度 . ???? d2s i n2d)c o s(12 aa ???例 14 求阿基米德螺線 相應(yīng)于 從 0到 一段弧長 . π2解 : 弧長元素為 ????? d)(39。1d2212???????解 : 弧長元素為 ????????ds i n)c o s1( d)(39。d 2222 ???? yxs ?解 : 212339。)(d)(39。)( 22s這就是以極角 為參數(shù)的曲線弧的 參數(shù)方程 。 22當曲線弧由直角坐標方程 )( )( bxaxfy ???給出，其中 f(x)在 [a,b]上具有 一階連續(xù)導(dǎo)數(shù) ，這時曲線弧有參數(shù)方程 x=x y=f(x) 從而所求弧長為 ? ?? ba xys d39。 22 ?? ?],[ ??ttts ? ?? ?? ?? d)(39。 )d()d(d22222222??????????則弧長為以 為 被積表達式 ，積分區(qū)間為 的 定積分 ，即 ttt d)(39。 )d)((39。圍成的圖形，及射線設(shè)由曲線 r??? d)]([21d: 2?A曲邊梯形的面積元素為?????d)]([21 2??? A. π]2,0[)0( 5的圖形的面積的一段弧與極軸所圍成上相應(yīng)于計算阿基米德螺線例 ??? ?? aarπ]2,0[ ,: 的變化區(qū)間為在此段螺線上解 ??? d)(21d 2aA ???2 π022d2 ??aA322 π032π3432aa?????????. )0( )c o s1( 6所圍成的圖形面積計算心形線例???aar ??? d)c o s1(21d: 22 ?? aA解? ??π022 d)c o s1(212 ??aA? ???π022 )dc o sc o s21( ???a? ???π02 )d2c o s21c o s223( ???a2
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