第二節(jié)換元積分法-資料下載頁
2024-07-29 21:13本頁面
【正文】 t ?? ? ? ?解: 當 時 令 則ax22xa?tse c tdt? ?原式 1l n s e c t a nt t C? ? ? 22l n ( )x x a C? ? ? ?,xa??當 時 有類似的結(jié)果2222 l n ( )dx x x a Cxa ? ? ? ???故:注 通常根式內(nèi)為二次多項式時, 可考慮用三角代換導數(shù)換元法 1x t?令6( 4)dxxx ??例6 21 , dtx d xt t? ? ?解: 設5641t dtt????原式 6611 ( 4 )24 41 dtt?? ??61 l n( 4 1 )24 tC? ? ? ?661 ln24 4x Cx???221dxxx??例7 21 ( 0), dtx t dxt t? ? ? ?解: 設21t dtt?? ??原式 21 tC? ? ? ?21 x Cx?? ? ?注:通常分母其它代換法35(1 )x dxx??例9 1 , 1t x x t? ? ? ?解: 令35(1 )t dtt??? ?原式5 4 3 21 3 3 1() dtt t t t? ? ? ??4 3 21 3 154t t t Ct? ? ?? ? ? ? ?4 3 21 3 1 115 ( 1 ) 4 ( 1 ) ( 1 ) Cxx x x? ? ? ? ??? ? ?11 x dxe??例10 1ln ( 1 )1( 1 )xtext dttt??????? ??令 1ln t Ct???ln 1xxe Ce???0a ?再添加下面幾個基本公式(常數(shù) )ta n l n c o sx d x x C? ? ??1 6 c o t l n sinx d x x C???1 7se c l n se c ta nx dx x x C? ? ??8 1c sc l n c sc c otx dx x x C? ? ??9 1 22 1 a r c ta ndx x Caaax ???? 2022 a r c s ind x x Caax ????2 1 221 ln2d x x a Ca x axa??????2 22222 l n ( )dx x x a Cxa ? ? ? ??? 232222 l n ( )dx x x a Cxa ? ? ? ??? 24239dxx ??例1 1 221( 3 ) 3 dxx? ??21 l n ( 3 3 9 )3 x x C? ? ? ?2 25dxxx??? 22( 1 ) 2dxx? ???11a r c ta n x C???21dxxx??? 251()42dxx???? 21a r c s i n5x C???
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