分部積分法2ppt課件-資料下載頁
2025-02-21 16:11本頁面
【正文】 為 (2, 4). 設(shè)函數(shù) f (x)具有三階連續(xù) 導(dǎo)數(shù) , 計(jì)算定積分 ? ????302 .d)()( xxfxxyxO 31 2 41234 2l 1lC)(xfy ?解 ? ????30 2 d)()( xxfxx? ???? 30 d)()12( xxfx302 )()( xfxx ????2分 ? ????? 30 d)()12( xxfx4分 30)()12( xfx ???? ? ?? 30 d)(2 xxf 6分 分部積分 分部積分法 32 考研數(shù)學(xué) (一 )計(jì)算 11分 如圖 , 曲線 C的方程為 y = f (x), 點(diǎn) (3, 2)是它的 一個(gè)拐點(diǎn) , 直線 l1與 l2分別是曲線 C在點(diǎn) (0, 0)與 (3, 2) 處的切線 , 其交點(diǎn)為 (2, 4). 設(shè)函數(shù) f (x)具有三階連續(xù) 導(dǎo)數(shù) , 計(jì)算定積分 ? ????302 .d)()( xxfxxyxO 31 2 41234 2l 1lC)(xfy ?30)()12( xfx ???? ? ?? 30 d)(2 xxf6分 ? ?? 30 d)(2 xxf ]2)2(7[ ????? 8分 16? 30)(2 xf?416 ?? .20? 11分 分部積分法 33 xx dln)1( ee1?計(jì)算解 ?? xx dlnee1用定積分的分部積分公式 .e22 ???e11 xxdln xxdln? ??e1 分部積分法 34 ?解 x4sin 則 xxx d)t a n1(s i ne 4 ??xxx d)t a n1(s in2 4 ?? ?xx ds in4 2π04??2π21434 ????xx t a ns i n 4 是奇函數(shù) , 是偶函數(shù) , ?原式πe?πe?2π?2π2n為正偶數(shù) 2π2143231ds i n2π0 ???????? ??nnnnxxn由于被積函數(shù)以 為周期 , xxx d)t a n1(s i n)2( π2ee 4 ?? ?計(jì)算xxx d)t a n1(s inπ2e 4 ?? ? ?xxx d)t an1(s i nπee 4 ?? ? ?π 周期函數(shù)在任何長為一周期的區(qū)間上的定積分都相等 . 分部積分法 35 分部積分公式 1. 原則 : 2. 經(jīng)驗(yàn) : 3. 題目 類型 : 化簡型 。 循環(huán)型 。 遞推型 . 三、小結(jié) v要易求 。 ? uvd ? vu d比 易求 . “反對(duì)冪三指 ” 的順序 , 前為 u, 后為 dv. 定積分的分部積分公式 ?? ?? baba ba uvuvvu dd?? ?? uvuvvu dd 分部積分法 36 ? ? xxfx d)( ?? )(d xfx? ?? ? Cxxf x 2ed)(2e2)( xxxf ?????? xxfx d)( ?? xxfxxf d)()(2e2 2 xx ??? .e 2 Cx ?? ?兩邊同時(shí)對(duì) x求導(dǎo) , 得 分部積分 解 思考題 1 已知 f (x)的一個(gè)原函數(shù)為 ,e 2x? .d)(? ? xxfx求??? xxfxfx d)()(因?yàn)? 所以 分部積分法 37 思考題 2 解 ? ??10 d)2( xxfx ? ?? 10 )2(d21 xfx? ? ??? 10)2(21 xfx? ? 10)2(41)2(21 xff ???? ?)0()2(4125 ff ??? .2?? ?10 d)2(21 xxf??? )2(21 f ??10 )2(d)2(41 xxf.d)2(,5)2(,3)2( 10? ????? xxfxff 求,1)0(,]1,0[)( ??? fxf 且上連續(xù)在設(shè) 分部積分法 38 作業(yè) 習(xí)題 (122頁 )
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