第二換元積分法-資料下載頁(yè)
2025-08-05 11:03本頁(yè)面
【正文】 x a t a td t a td t a d t?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 21 s i n 2 s i n 22 2 2 4a a at t c t t c??? ? ? ? ? ?????22 sin c os22aat t t c? ? ?2 2 2 21s i n a r c s i n c o s 1 s i n 1 ( )xxa a ax a t t t t a x? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 2122a r c s inax aa x d x x a x c? ? ? ? ? ??例 求 解 設(shè) 則 ? ?22 0dx aax ???? ?22t a nx a t ??? ? ? 22xa? 22t a n 1 s e ca t a s e n t d x a t d t? ? ? ?222s e c s e c l n s e c t a ns e cd x a t d t t d t t t catax ? ? ? ? ??? ? ?為了返回原積分變量 ， 可由 作出輔助三角形如圖 由圖可得 其中 tan xat ?221c o ss e c xatat ???? 22122 lnax xaadx cax?? ? ???22 221l n l nx x aa c x x a c??? ? ? ? ? ?1 lnc c a??空 例 求 解 設(shè) 則 與前例相同 ， 為了返回原積分變量 ， 由作出輔助三角形如圖 由圖可得： 其中 ? ?22 0dx axa ???? ?2s e c 0x a t t ?? ? ?2 2 2s e c 1 t a n s e c t a nx a a t a t d x a t t d t? ? ? ? ? ??122s e c t a n s e c l n s e c t a nt a nd x a t t d t t d t t t catxa?? ? ? ? ??? ? ?22tan xata??22 22122 l n l nxaxaadx c x x axa?? ? ? ? ? ? ???c?1 lnc c a??空 第二類換元積分法是基本積分方法之一 ， 使用第二換元積分法的關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q ， 消除被積式中的根號(hào) ，最常見的形式有： （ 1） 被積函數(shù)中含有： 設(shè) （ 2） 被積函數(shù)中含有： 設(shè) , 為 、 的最小 公倍數(shù) （ 3） 被積函數(shù)中含有： 設(shè) （ 4） 被積函數(shù)中含有： 設(shè) （ 5） 被積函數(shù)中含有： 設(shè) 在作三角替換時(shí) ， 可以利用直角三角形的邊角關(guān)系確定有關(guān)三角函數(shù)的關(guān)系 ， 以返回原積分變量 。 本節(jié)講過(guò)的一些例子的結(jié)論可作為基本積分公式 。 n ax b? nt ax b??12nnxx、 ntx?ntx?n 1n 2n22ax?tanx a t?22xa?sinx a t?22xa? secx a
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