微元法及定積分的幾何應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-08 09:19本頁(yè)面
【正文】 ]([d 2??旋轉(zhuǎn)體的體積為 連接坐標(biāo)原點(diǎn) O 及點(diǎn) ),( rhP 的直線、直線hx ? 及 x 軸圍成一個(gè)直角三角形．將它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為 r 、高為 h 的圓錐體，計(jì)算圓錐體的體積． xhry ?yrhPxo直線 OP的方程為 解 例 1 ?? h xxhrV 0 2 d)(? .31 2 hr??求橢圓 12222??byax繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 ( 稱旋轉(zhuǎn)橢球體 ) 體積 . 例 2 x y O a b 22 xaaby ??解 ? ?? a xaxbV 0 222 d)1(2 ?.34 2ba??特別 , ba ? 時(shí) , 得到球體的 x y O a b 體積為 334 R? . 類似地 , 如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線 )( yx ?? 、直線 cy ? 、 dy ? 及 y 軸所圍成的曲邊梯形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為 x y )( yx ??c d o d 求由拋物線 22 xy ? , 直線 1?x 及 x 軸所圍圖形 , 繞 x 軸及 y 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積 . 例 3 解 ?? 10 22 d)2( xxV x ? .54 ???yV .??22 xy ?21 2 ??? ?? 20d2 yy?2yx ?? ?? 10 2 d22 xxxV y ?22 xy ?.??圓柱殼法 下面再介紹一個(gè)新方法 . y x o 1 2 1 4 作 業(yè) ? 第五節(jié)習(xí)題 (第 206頁(yè) ) 1 2 4 7 平行截面面積為已知的立體的體積 一個(gè)立體 , 夾在平面 ax ? 和 bx ? 之間 , 被垂直于x 軸的平面所截的截面積為 )( xA , 則該立體的體積為 x x x+dx A(x) a b 一平面經(jīng)過(guò)半徑為 R 的圓柱體的底圓中心 , 并與底面交成角 ? , 計(jì)算這平面截圓柱體所得立體的體積 . RR?xyo解 ?建立坐標(biāo)系如圖 , x截面面積 ,t a n)(21)( 22 ?xRxA ??所以立體體積 xxRV RRdtan)(21 22 ??? ??.ta n32 3 ?R?例 1 垂直于 x 軸的截面為直角三角形 ,
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