定積分在幾何上的應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-29 05:41本頁面
【正文】 滑曲線由參數(shù)方程 給出 , 則它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的 不是薄片側(cè)面積△ S 的 )(2 t?? ttt d)()( 22 ?? ????? ??S注意 : 側(cè)面積為 xRyo例 9. 計算圓 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的球臺的側(cè)面積 S . 解 : 對曲線弧 應(yīng)用公式得 ?? 212 xxS ? 22 xR ? 2 1 ???????? 22 xR x?? xd?? 21 d2 xx xR? )(2 12 xxR ?? ?當球臺高 h＝ 2R 時 , 得球的表面積公式 24 RS ??1x 2xozyx例 10. 求由星形線 一周所得的旋轉(zhuǎn)體的表面積 S . 解 : 利用對稱性 ??? 2022 ??S ta 3sin? ? ? ? 22 ?? tta s i nc o s3 2? td?? 20 42 dc o ss i n12 ?? ttta??????? ta 52 s i n5112 ?2512 a??tta c o si n3 2繞 x 軸旋轉(zhuǎn) 內(nèi)容小結(jié) 1. 平面圖形的面積 邊界方程 參數(shù)方程 極坐標方程 2. 平面曲線的弧長 曲線方程 參數(shù)方程 極坐標方程 22 )(d)(dd yxs ??弧微分 : ??? d)()(d 22 rrs ???直角坐標方程 上下限按順時針方向確定 直角坐標方程 注意 : 求弧長時積分上下限必須上大下小 3. 已知平行截面面面積函數(shù)的立體體積 旋轉(zhuǎn)體的體積 2)( yxA ??繞 x 軸 : 4. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 syS d2d ??側(cè)面積元素為 (注意在不同坐標系下 ds 的表達式 ) yxxA ?2)( ?繞 y 軸 : (柱殼法 )
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