經(jīng)濟數(shù)學微積分高階導數(shù)-資料下載頁
2025-08-21 12:37本頁面
【導讀】的變化率對時間是速度加速度tva?三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),求n階導數(shù)時,求出1-3或4階后,不要急于合并,例5.),,(naxybabxey求為常數(shù)設(shè)?解則由萊布尼茲公式知設(shè),,22xveux??高階導數(shù)的運算法則;不一定存在故用定義求)(af??
【正文】 rk*~N(0,1/n) 式中 n表示樣本容量。 需指出的是 ， 我們就有 %的把握判斷原時間序列在 p之后截尾。 nrk 2|| * ?因此，如果計算的 rk*滿足： 對 MA(1)過程 ： MA(q)過程 1??? tttX ???可容易地寫出它的 自協(xié)方差系數(shù) ： 0)1(3221220??????????????????于是 ， MA(1)過程的 自相關(guān)函數(shù) 為 ： 0)1(3221????????????可見， 當 k1時， ?k0，即 Xt與 Xtk不相關(guān)，MA(1)自相關(guān)函數(shù)是截尾的。 MA(1)過程可以等價地寫成 ?t關(guān)于無窮序列Xt， Xt1， … 的線性組合的形式： ????? ?? 221 tttt XXX ???或 ： tttt XXX ??? ????? ?? ?221（ *） (*)是一個 AR(?)過程，它的偏自相關(guān)函數(shù)非截尾但卻趨于零，因此 MA(1)的偏自相關(guān)函數(shù)是非截尾但卻趨于零的。 注意 : (*)式只有當 |?|1時才有意義，否則意味著距 Xt越遠的 X值，對 Xt的影響越大，顯然不符合常理。 因此，我們 把 |?|1稱為 MA(1)的可逆性條件（ invertibility condition）或可逆域。 其 自協(xié)方差系數(shù) 為 ： 一般地， q階移動平均過程 MA(q) qtqtttX ?? ???? ????? ?11??????????????????? ???qkqkkXXEr qkqkkqkttk當當當01)(0)1()( 112222212??????????????相應(yīng)的 自相關(guān)函數(shù) 為： ? ? ? ? ? ? ? ?k k k k q k q qrrkk qk q? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ?01 1 12 21 01 10當當當( ) / ( )? ? 可見 ， 當 kq時 ， Xt與 Xtk不相關(guān) ， 即存在截尾現(xiàn)象 ， 因此 ， 當 kq時 ， ?k=0是 MA(q)的一個特征 。 于是： 可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點開始一直為 0來判斷 MA(q)模型的階 。 與 MA(1)相仿，可以驗證 MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)是非截尾但趨于零的。 MA(q)模型的識別規(guī)則： 若隨機序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自 q以后， ?k=0（ kq）；而它的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則此序列是滑動平均MA(q)序列。 同樣需要注意的是 ： 在實際識別時，由于樣本自相關(guān)函數(shù) rk是總體自相關(guān)函數(shù) ?k的一個估計，由于樣本的隨機性，當 kq時， rk不會全為 0，而是在 0的上下波動。但可以證明，當 kq時， rk服從如下漸近正態(tài)分布 : rk~N(0,1/n) 式中 n表示樣本容量。 因此 ， 如果計算的 rk滿足： nr k2|| ?我們 就有 %的把握判斷原時間序列在 q之后截尾 。 ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù) ， 可以看作MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和 AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。 當 p=0時，它具有截尾性質(zhì) ； 當 q=0時，它具有拖尾性質(zhì)； 當 p、 q都不為 0時，它具有拖尾性質(zhì) ARMA(p, q)過程 從識別上看，通常： ARMA(p， q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF） 可能在 p階滯后前有幾項明顯的尖柱（ spikes），但從 p階滯后項開始逐漸趨向于零； 而 它的自相關(guān)函數(shù)（ ACF） 則是在 q階滯后前有幾項明顯的尖柱，從 q階滯后項開始逐漸趨向于零。
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