微積分基本公式(-資料下載頁
2025-02-21 10:32本頁面
【正文】 ttd.21 時當 ?? x??? x tt d)1(10 ,22x,2322?? xx,1?x1?錯 ! 微積分基本公式 36 已知函數 ??????????????.21,1,10,01,1)(時當時當時當xxxxxxf求積分上限的函數 .d)()( 1??? x ttfx?正確做法 ,)0,1[ 時當 ??x?? ??x t1 d1 .1?x???x ttfx1 d)()(?,]1,0[ 時當 ?x??? x ttfx 1 d)()(? ??? 1 dt ??x td00t1 .212x??,]2,1( 時當 ?x??? x ttfx 1 d)()(? ??? 1 dt01 ??0 dt1t ?? x t1 d)1( ?t.22xx ??????????????????????.21,2,10,21,01,1)(22時當時當時當xxxxxxxx? 微積分基本公式 37 例 解 ?????????????? nnnnn12111lim ?求極限此極限實為一 積分和的極限 . ???? ?nin in11limnninin111l i m1??? ????ix?i?xd??10)1l n ( x??.2ln?)1()(li md)(10??????niiibaxfxxf ??定積分是代數和的推廣 , 無窮小 的 無限項 的代數和 . 即它表示每項為 ● 用定積分求極限時 , ● 需將 (1)式中的兩個 任意量 用特殊的值處理 . 10 x?11 微積分基本公式 38 )21(lim 2 nn nn??????求極限解 原式 = ????????????? nnnnnn?211lim?????nin n11l i m?? ? xx d10ni?.32 微積分基本公式 39 考研數學 (二 )填空 3分 填空題 ?????? ???????? nnnnnnπc os1π2c os1πc os11lim ?? π22解 nninin1πc os1l im1????????? xx dπ2c os210 2??原式 .π22?xx dπc o s1 ?10 微積分基本公式 40 微積分基本公式 : 積分上限函數 (變上限積分 ): ?? xa ttfx d)()(? 積分上限函數的導數 : )()( xfx ???)()(d)( aFbFxxfba ??? 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學與積分學之間的關系 . 四、小結 注意 其推論 . 微積分基本公式 原函數的概念 : 或)()( xfxF ?? ,d)()(d xxfxF ?稱 F(x)為 f (x)在 I上的一個 原函數 . 41 思考題 1 ??? x ttftxx 0 d)()(dd 0)(( ?? xfxx 對嗎 ? 錯 ! 分析 ,d)()(dd 0 中在 ? ?x ttftxx 其中的 x對積分 過程是 常數 , 而積分結果 ? ?x ttftx0 d)()( 是 x的函數 . 若被積函數是積分上限 (或下限 )的函數中 注意 的變量 x 及積分變量 t 的函數時 , 應注意 x與 t 的區(qū)別 . 對 x求導時 , 絕不能用積分上限 (或下限 )的變量 x替換 積分變量 . 微積分基本公式 42 ??? x ttftx0 d)()( ?? ? xx tttfttxf 00 d)(d)(思考題 1 ??? x ttftxx 0 d)()(dd 0)(( ?? xfxx 對嗎 ? ?? ?? xx tttfttfx 00 d)(d)(故 ??? x ttftxx 0 d)()(dd )d)(d)((d d00 ?? ?xx tttfttfxx?? ?? xx tttfxttfxx 00 d)(d d)d)((d d?? ? x ttf0 d)( .d)(0?? x ttf正確解答 因為 )( xxf )( xxf? 微積分基本公式 43 思考題 2 已知兩曲線 ? ??? 0 de)( 2 tyxfy t與在點 )0,0( 處的切線相同 , 寫出此切線方程 , 并求極限 ).2(li m nnfn ??解 0?x ,1?故所求切線方程為 .xy ????)2(lim nnfn ??lim)2(nf0)0( ?f)0(f?n22 )0(2 f ?? .2??? )( xfxarctane21 x?2)( a r c t a n x?0考研數學 (一 )7分 微積分基本公式 44 作業(yè) 習題 (98頁 ) 微積分基本公式
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