高中數(shù)學北師大版選修2-2第4章3定積分的簡單應用課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導讀】[解析]設F＝kx.當F＝1N時，x＝m，則k＝100，所以W＝∫100xdx＝50x2|＝J.3．若函數(shù)f，g滿足??①f＝sin12x，g＝cos12x；②f＝x＋1，g＝x－1；③f＝x，g＝x2.[解析]由題意，要滿足f，g是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)，即需滿足??1－1(x＋1)(x－1)dx＝(. 綜上，其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是2.[解析]本題考查了定積分的計算與幾何概型的算法，聯(lián)立???[解析]因為′＝ax2＋c，所以??c＝ax20＋c，解得x0＝33或x0＝－33(舍去)．故填33.7．如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數(shù)f＝。[解析]由已知得陰影部分面積為4－??8．由曲線y＝2x2，直線y＝－4x－2，直線x＝1圍成的封閉圖。＝23＋2＋2＋23－2＋2＝163.得x1＝0，x2＝2.[解析]作出圖形，容易判斷應選B.3．物體A以v＝3t3＋1(m/s)的速度在一直線l上運動，物體B在直。[解析]因為物體A在t秒內(nèi)行駛的路程為??
【正文】 _____． [答案 ] － 2 [解析 ] V＝ ???012 π(e x)2dx＝ π ???012 e2xdx＝ π12e2x???? 120＝ π2 (e－ 1)＝－2 . 三、解答題 7．計算 (y－ 1)2＝ x＋ 1及 y＝ x所圍的平面圖形的面積． [分析 ] 首先畫出草圖 (如圖所示 )，若選 x為積分變量，則需將圖形分割，運算繁瑣，可選用 y作為積分變量，為此求出兩線交點的縱坐標，確 定出被積函數(shù)和積分的上、下限． [解析 ] 將已知條件改寫為 x＝ y以及 x＝ (y－ 1)2－ 1，由圖知所求面積為陰影部分的面積． 解方程組????? x＝ y，x＝ y－ 2－ 1， 得交點的縱坐標為 y1＝ 0及 y2＝ 3， 因此，陰影部分面積 S＝ ??03{y－ [(y－ 1)2－ 1]}dy＝??03(3y－ y2)dy＝ ?????????32y2－ 13y3 30＝92. [點評 ] 解此類問題要注意觀察草圖及被積函數(shù)式子的特點，靈活選用積分變量． 8．求由曲線 y＝ x2，直線 y＝ x所圍成的平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積． [解析 ] 曲線 y＝ x2與直線 y＝ x所圍成的圖形如圖中陰影部分． 設所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 V，根據(jù)圖像可以看出 V 等于直線 y＝ x， x＝ 1 與 x 軸所圍成的平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 (設為 V1)減去曲線 y＝ x2，直線 x＝ 1與 x軸所圍成的平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 (設為 V2)． 因為 V1＝ ??01π x2dx＝ ???π 13x3 10＝π3 (13－ 03)＝ π3 ， V2＝ ??01π( x2)2dx＝ π??01x4dx＝ ???π 15x5 10＝π5 ， 所以 V＝ V1－ V2＝ π3 － π5 ＝ 2π15 . [點評 ] 求旋轉(zhuǎn)體的體積時，要先畫出平面圖形，分析旋轉(zhuǎn)體的形狀，再利用定積分求解，本題中所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是由兩個不同的旋轉(zhuǎn)體的體積作差得到的．
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