高中數(shù)學北師大版選修2-2第4章3定積分的簡單應用課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內容簡介】 寧波五校聯(lián)考 )由曲線 y＝ 2x2，直線 y＝－ 4x－ 2，直線 x＝ 1 圍成的封閉圖形的面積為 ________． [答案 ] 163 [解析 ] 聯(lián)立????? y＝ 2x2，y＝－ 4x－ 2， 解得直線與拋物線的交點橫坐標為 x＝－ 1， 由題意得，由曲線 y＝ 2x2，直線 y＝－ 4x－ 2， 直線 x＝ 1圍成的封 閉圖形的面積為： ??－ 1 1 (2x2＋ 4x＋ 2)dx ＝ (23x3＋ 2x2＋ 2x) ??? 11＝ 23＋ 2＋ 2＋ 23－ 2＋ 2＝ 163 . 三、解答題 9．求由曲線 y＝ 2x－ x2， y＝ 2x2－ 4x所圍成圖形的面積． [解析 ] 由????? y＝ 2x－ x2，y＝ 2x2－ 4x， 得 x1＝ 0， x2＝ 2. 如圖所示，所求圖形的面積 S＝ ??02(2x－ x2)dx＋ |??02(2x2－ 4x)dx| ＝ ??02(2x－ x2)dx－??02(2x2－ 4x)dx ＝ (x2－ 13x3)|20－ (23x3－ 2x2)|20＝ 4. 10．求由曲線 y＝ sinx與 x軸在區(qū)間 [0,2π] 上所圍成的圖形的面積 S. [分析 ] y＝ sinx 在 [0， π] 上的積分為正值，在 [π ， 2π] 上的積分為負值，其面積應取絕對值． [解析 ] 如圖所示，所求面積 S＝ ??0π sinxdx＋ |∫ 2ππ sinxdx|＝ (－ cosx)|π0 － (－ cosx)|2ππ ＝ 4. 一、選擇題 1．求曲線 y＝ x2與直線 y＝ x所圍成圖形的面積，其中正確的是 ( ) A． S＝ ??01(x2－ x)dx B． S＝??01(x－ x2)dx C． S＝ ??01(y2－ y)dy D． S＝??01(y－ y)dy [答案 ] B [解析 ] 作出圖形，容易判斷應選 B. 2．由曲線 y＝ x，直線 y＝ x－ 2及 y軸所圍成的圖形的面積為 ( ) A． 103 B． 4 D． 6 [答案 ] C [解析 ] 由題 意知，所圍成的面積 ??
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