高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2第1課時實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]s′＝2t－1，∴s′＝2×3－1＝5.Δt＝limΔt→03＝18.選項(xiàng)B表示最后時段面積的增速較快，也與實(shí)際不符；即t＝t0s時轎車的加速度為m/s2.6．人體血液中藥物的質(zhì)量濃度c＝f隨時間t變化，若f′。年)有如下函數(shù)關(guān)系：p＝p0t，其中p0為t＝0時的物價．假定某種商品的p0＝1，因?yàn)閜′＝()′＝·，[解析]設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則V＝12x2·sin60°·l，∴l(xiāng)＝4V3x2.∴S表＝2S底＋3S側(cè)＝x2·sin60°＋3·x·l＝32x2＋43Vx.∴x3＝4V，即x＝34V，又當(dāng)x∈時，S表′<0；當(dāng)x∈時，S表′>0. 9．甲、乙二人跑步的路程與時間的關(guān)系及百米賽跑路程和時間的關(guān)系分別如圖①②，從圖②可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點(diǎn)時，變化率越來越大，即速度越來越快，當(dāng)日產(chǎn)量由75件提高到90件，總成本的平均改變量；[解析]當(dāng)x＝75時，C＝14×752＋60×75＋2050＝7(元)，∴C75. ∴C′＝12x＋60，②中f在x＝0處導(dǎo)數(shù)不存在；③中s對時間t的導(dǎo)數(shù)為瞬時速度；④中y′＝5x4≥0.
【正文】 (2)f′(3) ＝－ 4表明在 3min附近時，溫度約以 4℃/min 的速度下降，如圖所示． 7．當(dāng)銷售量為 x，總利潤為 L＝ L(x)時，稱 L′( x)為銷售量為 x 時的邊際利潤，它近似等于銷售量為 x時 ，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加或減少的利潤． 某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn) A 類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是 C(x)＝ 100＋ 2x＋， R(x)＝ 7x＋ . 求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是 200 kg,250 kg 和 300 kg時的邊際利潤． [解析 ] (1)總利潤函數(shù)為 L(x)＝ R(x)－ C(x)＝ 5x－ 100－ ，邊際利潤函數(shù)為L′( x)＝ 5－ x. (2)當(dāng)日產(chǎn)量分別是 200 kg、 250 kg和 300 kg時的邊際利潤分別是 L′(200) ＝ 1(元 )， L′(250) ＝ 0(元 )， L′(300) ＝－ 1(元 )． A 地運(yùn)往 B地，已知輪船的最大航行速度為 35nmile/h， A 地至 B 地之間的航行距離約為 500nmile，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比 (比例系數(shù)為 )，其余費(fèi)用為每小時 960元． (1)把全程運(yùn)輸成本 y(元 )表示為速度 x(nmile/h)的函數(shù)： y＝ f(x)； (2)求 x從 10變到 20的平均運(yùn)輸成本； (3)求 f′(10) 并解釋它的實(shí)際意義． [解析 ] (1)依題意得 y＝ 500x (960＋ )＝ 480 000x ＋ 300x，函數(shù)的定義域?yàn)?0x≤35 ，所以 y＝ 480 000x ＋ 300x(0x≤35) ． (2)Δ y＝ f(20)－ f(10)＝ 480 00020 ＋ 30020 － (480 00010 ＋ 30010) ＝－ 21 000， ∴ Δ yΔ x＝ － 21 00020－ 10 ＝－ 2 100. 即 x從 10變到 20的平均運(yùn)輸成本為－ 2 100元，即每小時減少 2 100元． (3)f′( x)＝－ 480 000x2 ＋ 300， ∴ f′(10) ＝－ 48 00010 ＋ 300＝－ 4 500. f′(10) 表示當(dāng)速度 x＝ 10 nmile/h，速度每增加 1 nmile/h，每小時的運(yùn)輸成本就要減少 4 500元．
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