153定積分的概念教案(新人教a版選修2-2)1-資料下載頁
2025-10-04 09:35本頁面
【正文】 。b=f(x)f(z)Qf162。(x)163。0\f(x)在(a,b)單調減，z163。x174。f(z)179。f(x)故 F162。(x)163。05．6定積分的近似計算 5．7廣義積分 一 無窮限的廣義積分定義1 設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a , +165。)上連續(xù)，取ba，若極限存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a , +165。 )上的廣義積分，記作，即(1)。第46 –頁 精品教學網(wǎng) 這時也稱廣義積分分發(fā)散。收斂；若上述極限不存在，稱為廣義積類似地，若極限存在，則稱廣義積分收斂。設函數(shù)f(x)在區(qū)間(165。 ,+165。)上連續(xù)，如果廣義積分和都收斂，則稱上述兩廣義積分之和為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(165。 , +165。)上的廣義積分，記作收斂；否則就稱廣義積分，也稱廣義積分發(fā)散。上述廣義積分統(tǒng)稱為無窮限的廣義積分。例1：計算廣義積分242。+165。0arctgxdx 1+x2解：242。+165。0barctgxarctgx1p22bdx=lim242。dx=lim[arctgx]|0=b174。+165。01+x2b174。+165。21+x28例2．計算廣義積分242。sinxdx以及242。165。0+165。165。sinxdx解： 242。0165。sinxdx=cosx|0165。=(1limcosa)顯然發(fā)散a174。165。同理242。+165。165。sinxdx=242。sinxdx+242。sinxdx也發(fā)散165。00+165。例3： 證明廣義積分證 當p = 1時，(a0)當p1時收斂，當p163。 1時發(fā)散。第47 –頁 精品教學網(wǎng) , 當p185。 1時，因此，當p 1時，這廣義積分收斂，其值為廣義積分發(fā)散。二．無界函數(shù)的廣義積分；當p163。 1時，這現(xiàn)在我們把定積分推廣到被積函數(shù)為無界函數(shù)的情形。定義2 設函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)，而在點a的右領域內無界，取，如果極限(a,b]上的廣義積分，仍然記作收斂。類似地，設函數(shù)f(x)在[a,b]上除點c(a與都收斂，則定義存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在，這時也稱廣義積分；(2)否則，就稱廣義積分發(fā)散。第48 –頁 精品教學網(wǎng) 例1 證明廣義積分證 當q = 1時，當q 1時收斂，當q 179。 1時發(fā)散。，當q 185。 1時，因此，當q 1時，這廣義積分收斂，其值為這廣義積分發(fā)散。；當q 179。 1時，例2．計算廣義積分242。4dx4x0解：242。4dx4x0=lim242。4edx4xe174。004e=lim(24x)|0=lim[2e+24]=4e174。0e174。0例3：廣義積分可以相互轉化242。sin1x201xdx=242。+165。1sintdt第49 –頁第五篇：定積分的概念說課稿定積分的概念說課稿基礎教學部 高黎明一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課選自同濟大學《高等數(shù)學》第五章第一節(jié)定積分的概念與性質，是上承導數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何學及物理學等學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。教學目標根據(jù)教材內容及教學大綱要求，參照學生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學目標為：（1）知識目標：理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積分學問題的“四步曲”。（2）能力目標：培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生歸納總結能力，為后續(xù)的學習打下基礎。（3）情感目標：從實踐中創(chuàng)設情境，滲透“化整為零零積整”的辯證唯物觀。教學重點和難點教學重點：定積分的概念和思想。教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想。二、教法和學法教法方面以講授為主：案例教學法（引入概念），問題驅動法（加深理解），練習法（鞏固知識），直觀性教學法（變抽象為具體）。學法方面板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）。（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例 ；（2）模仿法解決第二個案例 ；（3）歸納法總結出概念 ；（4）練習法鞏固加深理解。三、教學程序導入新課：實例1：曲邊梯形的面積如何求？首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題 ：（1）什么是曲邊梯形？（2）有關歷史：簡單介紹割圓術及微積分背景。（3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。a、能否直接求出面積的準確值？b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？??探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設情境、拋磚引玉。（4）猜想:讓學生大膽設想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀察到求出面積的方法。（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝。（7）總結: 總結出求該平面圖形面積的極限式公式。？（1）提問: 通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。（2）歸納：用數(shù)學表達式表示。講授新課歸結階段、提煉概念：實例1和實例2的共同點：特殊的和式極限。方法：化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。定義階段、抓本質建立概念、深化概念 ：（1）定義: 寫出定積分的概念。（2）定義說明。練習鞏固（1）例教師點評練習，讓概念具體化。（2）練習鞏固：、歸納總結總結：梳理知識、鞏固重點（1）回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限。（2）回顧定積分作為和式極限的概念。（3）加深概念理解的幾個注意。（4）會用定積分的概念計算定積分。布置作業(yè)
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