153定積分的概念教案(新人教a版選修2-2)1-資料下載頁(yè)
2025-10-04 09:35本頁(yè)面
【正文】 。b=f(x)f(z)Qf162。(x)163。0\f(x)在(a,b)單調(diào)減，z163。x174。f(z)179。f(x)故 F162。(x)163。05．6定積分的近似計(jì)算 5．7廣義積分 一 無(wú)窮限的廣義積分定義1 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a , +165。)上連續(xù)，取ba，若極限存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù)f(x)在無(wú)窮區(qū)間[a , +165。 )上的廣義積分，記作，即(1)。第46 –頁(yè) 精品教學(xué)網(wǎng) 這時(shí)也稱(chēng)廣義積分分發(fā)散。收斂；若上述極限不存在，稱(chēng)為廣義積類(lèi)似地，若極限存在，則稱(chēng)廣義積分收斂。設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(165。 ,+165。)上連續(xù)，如果廣義積分和都收斂，則稱(chēng)上述兩廣義積分之和為函數(shù)f(x)在無(wú)窮區(qū)間(165。 , +165。)上的廣義積分，記作收斂；否則就稱(chēng)廣義積分，也稱(chēng)廣義積分發(fā)散。上述廣義積分統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)窮限的廣義積分。例1：計(jì)算廣義積分242。+165。0arctgxdx 1+x2解：242。+165。0barctgxarctgx1p22bdx=lim242。dx=lim[arctgx]|0=b174。+165。01+x2b174。+165。21+x28例2．計(jì)算廣義積分242。sinxdx以及242。165。0+165。165。sinxdx解： 242。0165。sinxdx=cosx|0165。=(1limcosa)顯然發(fā)散a174。165。同理242。+165。165。sinxdx=242。sinxdx+242。sinxdx也發(fā)散165。00+165。例3： 證明廣義積分證 當(dāng)p = 1時(shí)，(a0)當(dāng)p1時(shí)收斂，當(dāng)p163。 1時(shí)發(fā)散。第47 –頁(yè) 精品教學(xué)網(wǎng) , 當(dāng)p185。 1時(shí)，因此，當(dāng)p 1時(shí)，這廣義積分收斂，其值為廣義積分發(fā)散。二．無(wú)界函數(shù)的廣義積分；當(dāng)p163。 1時(shí)，這現(xiàn)在我們把定積分推廣到被積函數(shù)為無(wú)界函數(shù)的情形。定義2 設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)，而在點(diǎn)a的右領(lǐng)域內(nèi)無(wú)界，取，如果極限(a,b]上的廣義積分，仍然記作收斂。類(lèi)似地，設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上除點(diǎn)c(a與都收斂，則定義存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù)f(x)在，這時(shí)也稱(chēng)廣義積分；(2)否則，就稱(chēng)廣義積分發(fā)散。第48 –頁(yè) 精品教學(xué)網(wǎng) 例1 證明廣義積分證 當(dāng)q = 1時(shí)，當(dāng)q 1時(shí)收斂，當(dāng)q 179。 1時(shí)發(fā)散。，當(dāng)q 185。 1時(shí)，因此，當(dāng)q 1時(shí)，這廣義積分收斂，其值為這廣義積分發(fā)散。；當(dāng)q 179。 1時(shí)，例2．計(jì)算廣義積分242。4dx4x0解：242。4dx4x0=lim242。4edx4xe174。004e=lim(24x)|0=lim[2e+24]=4e174。0e174。0例3：廣義積分可以相互轉(zhuǎn)化242。sin1x201xdx=242。+165。1sintdt第49 –頁(yè)第五篇：定積分的概念說(shuō)課稿定積分的概念說(shuō)課稿基礎(chǔ)教學(xué)部 高黎明一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課選自同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何學(xué)及物理學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)課程中十分普遍。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解定積分的基本思想和概念的形成過(guò)程，掌握解決積分學(xué)問(wèn)題的“四步曲”。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（3）情感目標(biāo)：從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零零積整”的辯證唯物觀。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和思想。教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會(huì)定積分的思想。二、教法和學(xué)法教法方面以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念），問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法（加深理解），練習(xí)法（鞏固知識(shí)），直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）。學(xué)法方面板書(shū)教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）。（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個(gè)案例 ；（2）模仿法解決第二個(gè)案例 ；（3）歸納法總結(jié)出概念 ；（4）練習(xí)法鞏固加深理解。三、教學(xué)程序?qū)胄抡n：實(shí)例1：曲邊梯形的面積如何求？首先用多媒體演示一個(gè)曲邊梯形，然后提出問(wèn)題 ：（1）什么是曲邊梯形？（2）有關(guān)歷史：簡(jiǎn)單介紹割圓術(shù)及微積分背景。（3）探究：提出幾個(gè)問(wèn)題（注意啟發(fā)與探究）。a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？b、用什么圖形的面積來(lái)代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個(gè)矩形的面積來(lái)近似與二個(gè)矩形的面積來(lái)近似，一般來(lái)說(shuō)哪個(gè)值更接近？二個(gè)矩形與三個(gè)相比呢？??探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉。（4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來(lái)越小，直到為零？（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法。（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無(wú)窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝。（7）總結(jié): 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。？（1）提問(wèn): 通過(guò)類(lèi)似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。（2）歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。講授新課歸結(jié)階段、提煉概念：實(shí)例1和實(shí)例2的共同點(diǎn)：特殊的和式極限。方法：化整為零細(xì)劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無(wú)限累加得積分。定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念 ：（1）定義: 寫(xiě)出定積分的概念。（2）定義說(shuō)明。練習(xí)鞏固（1）例教師點(diǎn)評(píng)練習(xí)，讓概念具體化。（2）練習(xí)鞏固：、歸納總結(jié)總結(jié)：梳理知識(shí)、鞏固重點(diǎn)（1）回顧四個(gè)步驟：①分割②近似③求和④取極限。（2）回顧定積分作為和式極限的概念。（3）加深概念理解的幾個(gè)注意。（4）會(huì)用定積分的概念計(jì)算定積分。布置作業(yè)
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