153定積分的概念教案(新人教a版選修2-2)1(已修改)
2025-10-08 09:35 本頁面
【正文】 第一篇：《定積分的概念》教案(新人教A版選修22)1 定積分的概念教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)重點與難點： 教學(xué)過程：： ：x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？ t=0，t=1，v=0及v=t21所圍成圖形的面積？S1=242。f(x)dx=242。01101115xdx= S2=242。v(t)dt=242。(t2+2)dt=？例如242。f(x)dx的幾何意義是什么?ab定積分242。af(x)dx是直線x=a，x=b(a185。b)，y=0和曲線y=f(x)，你能用定積分表示下圖中陰影部分的面積嗎？yAy=f1(x)BDy=f(x)C 2 abxO思考：試用定積分的幾何意義說明 由直線x=0，x=2，y=0及y=4x2所圍成的曲邊梯形的面積，即圓x2+y2=22的21面積的，\242。4x2dx==0：利用定積分的定義，計算242。x3dx=？第二篇：定積分概念教案(修改)四川工商學(xué)院授 課 計 劃（教 案）課程名稱：高等數(shù)學(xué)章節(jié)名稱：第六章 第一節(jié) 定積分的概念 使用教材：趙樹媛主編，《微積分》（第四版），北京：中國人民大學(xué)出版社， 教學(xué)目的：掌握定積分的概念，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)重點：定積分的概念教學(xué)難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應(yīng)用教學(xué)方法：教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合，用多媒體輔助教學(xué)。適用層次：應(yīng)用型本科。教學(xué)時間：45分鐘。教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計引言介紹牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提及積分產(chǎn)生背景）（PPT展示肖像，簡歷和成就。2分鐘）一、引例已經(jīng)會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規(guī)則平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。（PPT展示封閉的圖形及分塊，特別強調(diào)曲邊梯形。2分鐘）（一）求曲邊梯形的面積（板書）由x=a,x=b,y=0與y=f(x)179。0圍成平面圖形，求面積A=?（如圖）（PPT展示）（1）用小曲邊梯形的面積相加就是A；（PPT展示）（2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達(dá)式（PPT放大圖形）（3）分的越細(xì)，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很細(xì)，或最大的都很?。≒PT）（PPT展示，4分鐘）（1）在[a,b]內(nèi)任意插入n1個分點：a=x0x1x2Lxi1xiLxn=b這樣，把[a,b]分成了n個小區(qū)間[x0,x1],L,[xi1,xi],L,[xn1,xn]，并記小區(qū)間的長度為Dxi=xixi1,(i=1,2,Ln)（PPT演示，重點說明其目的是準(zhǔn)備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘）（2）過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成n個小曲邊梯形DAi（小范圍）。f(在第i 個小曲邊梯形上任取xi206。[xi1,xi]，作以 [ x i, x為底，x i)為高的小矩形, 1i]并用此小矩形面積近似代替相應(yīng)小曲邊梯形面積 DA i , 得DAi187。f(xi)DxiDxi=xixi1，i=1,2,....,n（PPT演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘）（1）求和把n個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值()DA=229。DAi187。229。f(xi)Dxi（板書）i=1i=1nn（PPT演示，重點說明，兩個量的區(qū)別，讓學(xué)生記住后一個表達(dá)式，這是將來應(yīng)用的核心部分。3分鐘）（2）取極限當(dāng)分點的個數(shù)無限增加，且小區(qū)間長度的最大值l，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的精確值。nnA=limDAi=limf(xi)Dxi即 l=max{Dxi},（板書）l174。0l174。01163。i163。ni=1i=1（PPT演示，重點說明三個符號構(gòu)成一個新的記號，重點。3分鐘）（二）變速直線運動的路程（板書）229。229。求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s。n設(shè)某物體作直線運動，已知速度v=v(t)是時間間隔[T1，T2]上t的連續(xù)函數(shù)，且 v(t)179。0,S=lim229。v(ti)Dti（板書）l174。0i=1（PPT展示上述結(jié)論，與（一）對比，只是將符號變更，另一方面乘積的量發(fā)生了變化。3分鐘）二、定積分的定義定義：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義，任意取分點a=x0x1x2Lxi1xiLxn=b把[a,b]分成n個小區(qū)間，[xi1，xi]稱為子區(qū)間，其長度記為Dxi=xixi1,(i=1,2,Ln)。在每個子區(qū)間[xi1，xi]上，任取一點xi206。[xi1，xi]，得函數(shù)值fnf(x)Dx。(xi)，作乘積iif(xi)Dxi。把所有的乘積加起來，得和式 229。i=1當(dāng)n無限增大，且子區(qū)間長度的最大長度趨近于零時，如果上述和式的極限存在，則稱f(x)在子區(qū)間[a,b]上可積，并將此極限值稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分。記作：242。f(x)dxab即229。f(x)Dx（板書）242。f(x)dx=limla174。0iii=1bn（PPT展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達(dá)式，即如果可以建立右邊表達(dá)式，就立即將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立即聯(lián)想到右邊的表達(dá)式。4分鐘）（板書）242。f(x)dx，變速直線運動的路程可以表示為：S=242。v(t)dt（板書）曲邊梯形的面積可以表示為：A=abT2T1定理1設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2 設(shè)f(x)在[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。（PPT
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