高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念精品學(xué)案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】,理解并掌握虛數(shù)單位i.,復(fù)數(shù)虛部與實(shí)部.、復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集與純虛數(shù)集的關(guān)系.部的關(guān)系;兩復(fù)數(shù)相等的充要條件.數(shù)后,類似x2=-1的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然沒解.問題1:為了得到方程x2=-1的解,需引入虛數(shù)單位i,試給出虛數(shù)單位i的定義?虛數(shù)單位i滿足它的平方等于-1,即i2=-1.當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù);問題4:兩復(fù)數(shù)可不可以比較大小?小,只能分析兩復(fù)數(shù)相不相等.程的根,就會(huì)遇到求負(fù)數(shù)的平方根的問題.1545年,意大利數(shù)學(xué)家卡丹諾在《大術(shù)》一書中,首先研究了虛數(shù),并進(jìn)行了一些計(jì)算.復(fù)數(shù)z=-3-10i的實(shí)部是-3.z1=a+|b|i,z2=c+|d|i,則z1=z2的充要條件是.x3-x2+x-1=0的根,故為假命題.不然,應(yīng)先將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再根據(jù)滿足的條件去解;②解題中應(yīng)時(shí)刻注意使式子有意義.③若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng).C={復(fù)數(shù)},A={實(shí)數(shù)},B={純虛數(shù)},若全集S=C,則下列結(jié)論中正確的是().
【正文】 1 =0,y=1 =1,y=0 =0,y=0 【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 ,可知解得 【答案】 A ,正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ). ① 若 x,y∈ C,則 x+yi=1+i的充要條件是 x=y=1。 ② 若 a,b∈ R且 ab,則 a+ib+i。 ③ 若 x2+y2=0,則 x=y=0。 ④ 一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件 是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零 。 ⑤ 1 沒有平方根 。 ⑥ 若 a∈ R,則 (a+1)i是純虛數(shù) . 【解析】 由于 x,y∈ C,所以 x+yi 不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 ,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件 ,① 是假命題 . 由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 ,∴② 是假命題 . 當(dāng) x=1,y=i時(shí) ,x2+y2=0 成立 ,∴③ 是假命題 . 因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零 ,虛部不為零 ,故 ④ 錯(cuò) . 因?yàn)?1 的平方根為 177。i,故 ⑤ 錯(cuò) . 當(dāng) a=1 時(shí) ,(a+1)i是實(shí)數(shù) 0,故 ⑥ 錯(cuò) . 【答案】 A z=(a2+2a3)+(a21)i(a∈ R)為純虛數(shù) ,則復(fù)數(shù) z 的虛部為 . 【解析】 復(fù)數(shù) z=(a2+2a3)+(a21)i(a∈ R)為純虛數(shù) , ∴∴∴ a=3, ∴ a21=8,∴ 復(fù)數(shù) z 的虛部為 8. 【答案】 8 m∈ R,復(fù)數(shù) z=+(m2+2m3)i,當(dāng) m 為何值時(shí) : (1)z∈ R。(2)z 是虛數(shù) 。(3)z 是純虛數(shù) 。(4)z=+4i? 【解析】 (1)m 需滿足解得 m=3. (2)m 需滿足 m2+2m3≠0 且 m1≠0, 解得 m≠1 且 m≠3. (3)m 需滿足解得 m=0 或 m=2. (4)m 需滿足解得 m∈ ? . 9. 已知 m 、 n∈ R, 復(fù)數(shù) z1=m2+2n3+(m+n)i,z2=2m3n+2+(2mn)i, 若 z1=z2, 則m+n= . 【解析】 ∵ z1=z2,∴ ∴ ∴ n=1 或 n=,m+n=3n, ∴ m+n 的值為 3 或 . 【答案】 3 或 z1=sin 2x+λi,z2=m+(mcos 2x)i(λ,m,x∈ R),且 z1= λ=0且 0xπ,求 x的值 . 【解析】 ∵ z1=z2, ∴∴ λ=sin 2xcos 2x. 若 λ=0,則 sin 2xcos 2x=0,得 tan 2x=. ∵ 0xπ,∴ 02x2π,∴ 2x=或 2x=, ∴ x=或 .
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