高三數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-資料下載頁
2024-11-11 05:50本頁面
【導(dǎo)讀】i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中和都是實(shí)數(shù)，對于復(fù)數(shù)a+bi,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)；做,y軸叫做.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示;除外，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是的，|OZ|叫做復(fù)數(shù)z的模或絕對值，記作|z|，則|a+bi|=.復(fù)數(shù)的加法滿足、，即對任何z1、z2、z3∈C,OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù).：原式＝1＋i－1－i＝0.對應(yīng)點(diǎn)在第三象限?為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.又為實(shí)數(shù)，∴6+4m=0,∴m=-.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.解：∵x2-x+1=（x-）2+＞0,3-2x+x2=(x-1)2+2＞0,
【正文】 的點(diǎn)在第四象限 ,故選 D. 1z1234變式 31 （ 2020湖北）若 i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù) z，則表示復(fù)數(shù) 的點(diǎn)是 ( ) A. E B. F C. G D. H 1zi?解析：由點(diǎn) Z(x,y)的坐標(biāo)知 z=3+i，故 3 ( 3 ) ( 1 ) 21 1 2z i i i iii? ? ?? ? ? ???因此表示復(fù)數(shù) 的點(diǎn)是 H. 1zi?鏈接高考 1. （ 2020江蘇）設(shè)復(fù)數(shù) z滿足 z(23i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則 z的模為 . 知識準(zhǔn)備 :復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式 . 解析 :由 z(23i)=6+4i，得 即 z=2i,∴|z|=2. 6 4 ( 6 4 ) ( 2 3 ) 22 3 ( 2 3 ) ( 2 3 )i i izii i i? ? ?? ? ?? ? ?2. （ 2020遼寧）設(shè) a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) =1+i，則 ( ) A. a= ,b= B. a=3,b=1 C. a= ,b= D. a=1,b=3 知識準(zhǔn)備 :1. 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 。2. 復(fù)數(shù)相等的性質(zhì) . 12ia bi??3232121212ia bi??解析 :由 =1+i,可得 1+2i=(1+i)(a+bi),即1+2i=(ab)+(a+b)i, ∴ 31 2212aabab b? ????? ??????? ? ???3. （ 2020北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 知識準(zhǔn)備 :1. 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 。2. 復(fù)數(shù)的幾何表示 . 21ii?解析： ∵ ∴ 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,1). 2 2 ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )i i i ii i i?? ? ? ?? ? ?21ii?
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