數(shù)系的擴充和復數(shù)的相關概念-資料下載頁
2024-11-10 03:06本頁面
【導讀】它的平方等于－1，即.a＝0，且b≠0?a＝c，且b＝d(把復。個復數(shù)能比較大小，則它們必是實數(shù)(如a＋bi＞0?為了解決x2＋1＝0這樣的方程在實數(shù)集中無解的問題，人們引進了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，它的平方等于－1，①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若a，b∈R，且a＞b，已知集合M＝{－1,4，＋(m2－16?解析：∵M∩N＝{3}，得＋i＝3，即＋3i＝(b－1)i，
【正文】 x2＋ 2x＋ 1)＞ 1，則實數(shù) x＝________. 解析： 由于含有虛部的復數(shù)不能比較大小，所以虛部必須為 0且 x有定義，故有 x2－ 3x－ 2＞ 0， x2＋ 2x＋ 1＝ 1得 x＝－ 2，有 log28＝ 3＞ 1，顯然成立，故 x＝－ 2. 答案： － 2 10．已知 M＝ {1， (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i}， P＝ {1，－ 1,4i}，若 M∪ P＝ P，求實數(shù) m. 解析： ∵ M∪ P＝ P， ∴ M? P. ∴ (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝－ 1 或 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝ 4i. 若 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝－ 1，則 m＝ 1. 若 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝ 4i，則 m＝ 2. 經(jīng)檢驗， m＝ 1或 m＝ 2都符合題意． ∴ m＝ 1或 m＝ 2. 11．如果 (m2－ 1)＋ (m2－ 2m)i＞ 0，求實數(shù) m的值． 解析 ： 因為當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，才能比較大小 ． 故有????? m2－ 1 ＞ 0m2－ 2 m ＝ 0?????? m ＞ 1 或 m ＜－ 1m ＝ 0 或 m ＝ 2? m ＝ 2. ∴ m ＝ 2 時， ( m2－ 1 ) ＋ ( m2－ 2 m ) i＞ 0. 12．已知，關于實數(shù) x， y的方程組： ??? ? 2 x － 1 ? ＋ i ＝ y － ? 3 － y ? i ? 1 ?? 2 x ＋ ay ? － ? 4 x － y ＋ b ? i ＝ 9 － 8i ? 2 ?有實數(shù)解 ，求實數(shù) a ， b . 將 ( 3 ) 代入 ( 2 ) ，得 5 ＋ 4 a － ( 6 ＋ b ) i＝ 9 － 8i ，且 a ， b ∈ R ， 所以有????? 5 ＋ 4 a ＝ 96 ＋ b ＝ 8 ，解得 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 解析 ： 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件有????? 2 x － 1 ＝ y1 ＝－ ? 3 － y ? ， 解得????? x ＝52y ＝ 4， ( 3 ) 真題再現(xiàn) 1． (2020福建卷 )i是虛數(shù)單位， 1＋ i3等于 ( ) A． i B．－ i C． 1＋ i D． 1－ i 2．下列 n的取值中，使 in＝ 1(i是虛數(shù)單位 )的是 ( ) A． n＝ 2 B． n＝ 3 C． n＝ 4 D． n＝ 5 C D 3． (2020陜西卷 )設 a， b∈ R， i是虛數(shù)單位，則 “ ab＝ 0”是 “ 復數(shù) a＋ 為純虛數(shù) ” 的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 bi 解析 ： “ ab＝ 0”則 a＝ 0或 b＝ 0， “ 復數(shù) a＋ 為純虛數(shù) ” 則a＝ 0且 b≠0，那么 “ ab＝ 0”是 “ 復數(shù) a＋ 為純虛數(shù) ” 的必要不充分條件，故選 B. 答案 ： B bi bi
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