數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(已改無錯(cuò)字)
2022-12-23 03:06:00 本頁面
【正文】 bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有 b≠ 0且 b∈ R時(shí)，才是純虛數(shù)． 3．兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，不一定能比較大?。? 關(guān)于這一點(diǎn)的理解要注意以下幾點(diǎn)： (1)根據(jù)復(fù)數(shù) a＋ bi與 c＋ di(a， b， c， d∈ R)相等的定義，可知在 a＝ c， b＝ d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有 a＋ bi≠ c＋ di. (2)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. 如果 C， R和 I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，那么有 ( ) A． C＝ R∪ I B． R∩ I＝ C． R＝ C∩ I D． R∩ I＝ { }0 ?解析 ： 復(fù)數(shù)系的構(gòu)成是： 復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ??? 實(shí)數(shù) ? b ＝ 0 時(shí) ?虛數(shù) ? b ≠ 0 時(shí) ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 時(shí) ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 時(shí) ? 由此不難得到答案應(yīng)為 D. 答案 ： D 2. （ 2020廣州一模 ）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 12i的虛 D 3．對(duì)于復(fù)數(shù) a＋ bi(a， b∈ R)，下列結(jié)論正確的是 ( ) A． a＝ 0，則 a＋ bi為純虛數(shù) B． a＋ (b－ 1)i＝ 3－ 2i，則 a＝ 3， b＝－ 3 C． b＝ 0，則 a＋ bi為實(shí)數(shù) D． 1的平方等于 i C 4． (2020惠州二模 )若復(fù)數(shù) z＝ (x2－ 1)＋ (x－ 1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D．－ 1或 1 A 5． (2020江門一模理科 )已知集合 A＝ {x|x＝ a＋ (a2－ 1)i，a∈ R， i是虛數(shù)單位 }，若 A? R，則 a＝ ( ) A． 1 B．－ 1 C． 177。 1 D. 0 C 6． 設(shè)復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，則 z為純虛數(shù)的必要不充分條件是 ( ) A． a＝ 0 B． a＝ 0且 b≠ 0 C． a≠ 0且 b＝ 0 D． a≠ 0且 b≠ 0 解析 ： 根據(jù)純虛數(shù)的定義我們可知，當(dāng) z＝ a＋ bi(a，b∈ R)為純虛數(shù)時(shí)必有 a＝ 0； 而 a＝ 0時(shí)， z＝ a＋ bi(a， b∈ R)不一定為純虛數(shù)，如 z＝ 0＋ 0i，所以應(yīng)選 A. 答案 ： A 7． m＝ ______時(shí)，復(fù)數(shù) lg(m2＋ 2m＋ 1)＋ (m2＋ 3m＋ 2)i是實(shí)數(shù)． － 2 8．若 x， y∈ R，且 3x＋ y＋ 3＝ (x－ y－ 3)i，則 x＝________， y＝ ________. 解析： 由題意，得??? 3 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 ，y － x － 3 ＝ 0 ， 解得??? x ＝ 0 ，y ＝ 3. 答案： 0 － 3 9．若 log2(x2－ 3x－ 2)＋ ilog2(
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