第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末總結(jié)課件-資料下載頁
2024-11-17 19:20本頁面
【導讀】②處理有關(guān)復數(shù)概念的問題，首先可找準。z所對應的點在復平面的第二象限；①a＋bi＝c＋di?[例2]已知集合M＝{(a＋3)＋i,8}，由①得a＝－3，b＝±2，經(jīng)檢驗b＝－2.不合題意，復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運。算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，＋3z－4，求ω；i，ω＝sinθ－icosθ.復數(shù)z－ω對應復平面內(nèi)的向量為OM→，[解析]設(shè)z＝a＋bi，則z＝a－bi，
【正文】 為 z . ( 1) 求 z ； ( 2) 若復數(shù) z 對應的點 P 在 y ＝12x 上，求 θ 的值． [ 例 6] 設(shè)復數(shù) z 的共軛復數(shù)為 z ，且 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋i， ω ＝ sin θ － ico s θ .復數(shù) z － ω 對應復平面內(nèi)的向量為 OM→ ，求 z 的值和 |OM→ |的取值范圍． [ 解析 ] 設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，則 z ＝ a － b i ， 由 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋ i 得 4( a ＋ b i) ＋ 2( a － b i) ＝ 3 3 ＋ i 即 6 a ＋ 2 b i ＝ 3 3 ＋ i ，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件有 ????? 6 a ＝ 3 32 b ＝ 1?????? a ＝32b ＝12， ∴ z ＝32＋12i. ∴ z － ω ＝????????32＋12i － ( sin θ － ico s θ ) ＝????????32－ sin θ ＋??????12＋ c os θ i ∴ |OM→|＝????????32－ sin θ2＋??????12＋ c os θ2 ＝ 2 － 3 sin θ ＋ c os θ ＝ 2 － 2sin??????θ －π6 ∵ － 1 ≤ sin??????θ －π6≤ 1 ∴ 0 ≤ |z － ω |≤ 2 ， 故所求 z ＝32＋12i ， |OM→|的取值 范圍是 [ 0,2] ．
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