新人教a版高中數(shù)學選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元測試5套-資料下載頁
2025-11-23 10:13本頁面
【導讀】1．下面四個命題：①是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復數(shù)不能比較然而?。辉O(shè)非零復數(shù)在復平面內(nèi)對。如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)，兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，但是兩個復數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復數(shù)；的充要條件為是錯誤的，因為沒有表明是否是實數(shù)；，故在以為圓心，當，即時，不等式成立；21．復數(shù)且，對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，若復數(shù)對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)，
【正文】 又 ， ． 則 ， ， ， ． ． 2 0．已知 是復數(shù)， 與 均為實數(shù)，且復數(shù) 在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) 的取值范圍． 解：設(shè) ， 為實數(shù)， ． 為實數(shù) ， ，則 ． 在第一象限， 解得 ． 21．已知關(guān)于 的方程 有實數(shù)根 ． （ 1）求實數(shù) ， 的值 （ 2）若復數(shù) 滿足 ，求 為何值時， 有最小值并求出最小值． 解：（ 1）將 代入題設(shè)方程，整理得 ， 則 且 ，解得 ； （ 2）設(shè) ，則 ， 即 ． 點 在以 為圓心， 為半徑的圓上， 畫圖可知， 時， ． 高中新課標數(shù)學選修（ 22） 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入測試題 一、選擇題 1．對于實數(shù) ， ，下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ． 是實數(shù) Ｂ． 是虛數(shù) Ｃ． 是復數(shù) Ｄ． 答案：Ｃ ] 2．下列說法正確的是（ ） ①實數(shù)是復數(shù)；②虛數(shù)是復數(shù)；③實數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集；④實數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復數(shù)集；⑤虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；⑥實軸上的點表示的數(shù)都 是實數(shù)． Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．① ②③⑤ 答案：Ｂ 3．下列命題，正確的是（ ） Ａ．復數(shù)的?？偸钦龑崝?shù) Ｂ． ， Ｃ．相等的向量對 應(yīng)著相等的復數(shù) Ｄ．實部和虛部都分別互為相反數(shù)的兩個復數(shù)是共軛復數(shù) 答案：Ｃ ４．復數(shù) 與復數(shù) 相等，則實數(shù) 的值為（ ） Ａ． 1 Ｂ． 1 或 Ｃ． Ｄ． 0 或 答案：Ｃ [ 5．已知 ， ， ， ， ，則 （ ） Ａ． 5 Ｂ． 4 Ｃ． 3 Ｄ． 6 答案：Ａ 6． 的結(jié)果是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空題 7．以 的虛部為實部，以 的實部為 虛部的復數(shù)是 ． 答案： 8． ， ，則復平面上與 ， 對應(yīng)的點 ， 的距離為 ． 答案： 9．設(shè) ，則 ． 答案： 10．若 是純虛數(shù)，則實數(shù) 的值等于 ． 答案 ： 11．設(shè) ， ， ，且 ，則 為 ． 答案： 12．已知關(guān)于 的方程 有實根，則實數(shù) 的值為 ． 答案： 或 三、解答題 13．已知復數(shù) ，當實數(shù) 為何值時， （ 1） 為實數(shù)； （ 2） 為虛數(shù)； （ 3） 為純虛數(shù)． 解：（ 1）若 為實數(shù)，則 ，解得 或 ； （ 2）若 為虛數(shù)，則 ，解得 或 ； （ 3）若 為純虛數(shù)，則 解得 ． 14．復平面內(nèi)三點 ，點 對應(yīng)的復數(shù) ， 對應(yīng)的復數(shù)為 ，向量 對應(yīng)的復數(shù)為 ，求點 對應(yīng)的復數(shù)． 解： 對應(yīng)的復數(shù)是 ， 對應(yīng)的復數(shù)為 ， 對應(yīng)的復數(shù)為 ． 又 ． 點 對應(yīng)的得數(shù)為 ． 15 ．已知 ， ，求滿足 的復數(shù) ． 解： ． ，即 ， ．
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