新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測(cè)試5套-資料下載頁(yè)
2025-11-23 10:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．下面四個(gè)命題：①是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較然而??；設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)。如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明是否是實(shí)數(shù)；，故在以為圓心，當(dāng)，即時(shí)，不等式成立；21．復(fù)數(shù)且，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，
【正文】 又 ， ． 則 ， ， ， ． ． 2 0．已知 是復(fù)數(shù)， 與 均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 解：設(shè) ， 為實(shí)數(shù)， ． 為實(shí)數(shù) ， ，則 ． 在第一象限， 解得 ． 21．已知關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根 ． （ 1）求實(shí)數(shù) ， 的值 （ 2）若復(fù)數(shù) 滿足 ，求 為何值時(shí)， 有最小值并求出最小值． 解：（ 1）將 代入題設(shè)方程，整理得 ， 則 且 ，解得 ； （ 2）設(shè) ，則 ， 即 ． 點(diǎn) 在以 為圓心， 為半徑的圓上， 畫圖可知， 時(shí)， ． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 22） 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題 一、選擇題 1．對(duì)于實(shí)數(shù) ， ，下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ． 是實(shí)數(shù) Ｂ． 是虛數(shù) Ｃ． 是復(fù)數(shù) Ｄ． 答案：Ｃ ] 2．下列說法正確的是（ ） ①實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；②虛數(shù)是復(fù)數(shù)；③實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集；④實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集；⑤虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；⑥實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都 是實(shí)數(shù)． Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．① ②③⑤ 答案：Ｂ 3．下列命題，正確的是（ ） Ａ．復(fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù) Ｂ． ， Ｃ．相等的向量對(duì) 應(yīng)著相等的復(fù)數(shù) Ｄ．實(shí)部和虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù) 答案：Ｃ ４．復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） Ａ． 1 Ｂ． 1 或 Ｃ． Ｄ． 0 或 答案：Ｃ [ 5．已知 ， ， ， ， ，則 （ ） Ａ． 5 Ｂ． 4 Ｃ． 3 Ｄ． 6 答案：Ａ 6． 的結(jié)果是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空題 7．以 的虛部為實(shí)部，以 的實(shí)部為 虛部的復(fù)數(shù)是 ． 答案： 8． ， ，則復(fù)平面上與 ， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) ， 的距離為 ． 答案： 9．設(shè) ，則 ． 答案： 10．若 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值等于 ． 答案 ： 11．設(shè) ， ， ，且 ，則 為 ． 答案： 12．已知關(guān)于 的方程 有實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的值為 ． 答案： 或 三、解答題 13．已知復(fù)數(shù) ，當(dāng)實(shí)數(shù) 為何值時(shí)， （ 1） 為實(shí)數(shù)； （ 2） 為虛數(shù)； （ 3） 為純虛數(shù)． 解：（ 1）若 為實(shí)數(shù)，則 ，解得 或 ； （ 2）若 為虛數(shù)，則 ，解得 或 ； （ 3）若 為純虛數(shù)，則 解得 ． 14．復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn) ，點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，求點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解： 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ． 又 ． 點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的得數(shù)為 ． 15 ．已知 ， ，求滿足 的復(fù)數(shù) ． 解： ． ，即 ， ．
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