淺談平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-資料下載頁
2025-05-16 06:18本頁面
【正文】 t＋)2＋.故當(dāng)t＝－時(shí)，有最小值.20．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，已知向量m＝(1,2sinA)，n＝(sinA,1＋cosA)，且滿足m∥n，b＋c＝a.(1)求角A的大?。?2)求sin的值．解：(1)∵m∥n，∴1＋cosA＝2sin2A，即2cos2A＋cosA－1＝0，解得cosA＝－1(舍去)，cosA＝.又0＜A＜π，∴A＝.(2)∵b＋c＝a，∴由正弦定理可得sinB＋sinC＝sinA＝.又C＝π－(A＋B)＝－B，∴sinB＋sin＝，即sinB＋cosB＝，∴sin＝.21．(本小題滿分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．(1)若x＝，求向量a，c的夾角；(2)當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2ab＋1的最大值．解：(1)設(shè)a，c的夾角為θ，當(dāng)x＝時(shí)，cos〈a，c〉＝＝＝－cosx＝－cos＝cos.∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝.(2)f(x)＝2ab＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．∵x∈[，]，∴2x－∈[，2π]，∴sin(2x－)∈[－1，]，∴當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1.22．(本小題滿分14分)已知△ABC的面積為S，滿足≤S≤3，且＝6， 與的夾角為θ.(1)求角θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值．解：(1)由題意知，＝| || |cosθ＝6， ①S＝||||sin(π－θ)＝||||sinθ， ②由，得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ為與的夾角，∴θ∈(0，π]，∴θ∈[，]．(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋)．∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，]，∴當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，f(θ)取得最小值為3.10 /
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