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正文內(nèi)容

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(編輯修改稿)

2024-12-16 03:06 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 - 7 a + 6 = 0?????? a ≠ - 1 且 a ≠ 6a ≠ 177。1a = 1 或 a = 6 則 a 不存在, ∴ z 不可能為純虛數(shù) . 復(fù)數(shù)相等的充要條件 已知集合 M= {- 1,4, (m2- 3m- 1)+ (m2- 16?i},N= {1,3}, M∩ N= {3},求實(shí)數(shù) m的值. 解析 : ∵ M∩N= {3},得 (m2- 3m- 1)+ (m2- 16)i= 3,由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得 ??? m 2 - 3 m - 1 = 3m 2 - 16 = 0 ? ??? m = 4 ,或 m =- 1m = 177。4 ? m = 4. ∴ m= 4 點(diǎn)評(píng) : 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,把復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題是解復(fù)數(shù)問(wèn)題常用的辦法. 跟蹤訓(xùn)練 3.已知實(shí)數(shù) x,純虛數(shù) y滿足 (2x- 1)+ (3- y)i= y- i,求x, y的值. 解析 : 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 y 是純虛數(shù),可設(shè) y = b i ( b ≠ 0 ) ,則 ( 2 x - 1 ) + b + 3i = b i- i 即 ( 2 x - 1 + b ) + 3i = ( b - 1 ) i, 得????? 2 x - 1 + b = 03 = b - 1?????? b = 4x =-32,則????? x =-32y = 4i. 復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)可比較大小 如果 m2- (m2- 3m)i< 4,求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 解析 : 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較它們的大?。? 所以??? m 2 < 4m 2 - 3 m = 0 ? ??? - 2 < m < 2m = 0 或 m = 3 ? m = 0. ∴ m= 0. 點(diǎn)評(píng) : (1)挖掘題目的隱含條件 —— 兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小,則兩個(gè)數(shù)都是實(shí)數(shù). (2)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小,只需比較它們的實(shí)部的大小即可. 4.已知 z1=- 4a+ 1+ (2a2+ 3a)i, z2= 2a+ (a2+ a)i,其中 a∈ R,若 z1> z2,求 a的取值范圍. 跟蹤訓(xùn)練 解析 : 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較它們的大小 . 所以????? 2 a2+ 3 a = 0a2+ a = 0- 4 a + 1 > 2 a?????? a = 0 或 a =-32a = 0 或 a =- 1a <16? a = 0. ∴ a = 0. 1. 虛數(shù)單位 i具有兩條性質(zhì): (1)它的平方等于- 1,即 i2=- 1. (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加、乘運(yùn)算律仍成立. 2.關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z= a+ bi(a, b∈ R),注意以下幾點(diǎn): (1)a, b∈ R,否則不是代數(shù)形式. (2)從代數(shù)形式可判定 z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù). 反之,若 z是純虛數(shù),可設(shè) z= bi(b≠ 0, b∈ R); 若 z是虛數(shù),可設(shè) z= a+ bi(b≠ 0, b∈ R); 若 z是復(fù)數(shù),可設(shè) z= a+ bi(a, b∈ R). (3)形如
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