高中數學北師大版選修2-2第2章2《導數的概念及其幾何意義》課時作業(yè)-預覽頁
【正文】 x ＝－ 11＋ Δ x Δ x→0 時， Δ yΔ x趨于－ 1， ∴ f′(1) ＝－ 1， ∴ 所求切線為 x＋ y－ 2＝ 0. 5． (2021 B． 45176。 合肥一六八中高二期中 )若可導函數 f(x)的圖象過原點，且滿足 limΔ x→0 f xΔ x ＝－ 1，則 f ′ (0) ＝ ( ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 2 [答案 ] B [解析 ] ∵ f(x)圖象過原點， ∴ f(0)＝ 0， ∴ f ′(0) ＝ limΔ x→0 f ＋ Δ x － fΔ x ＝ limΔ x→0 f xΔ x ＝－ 1， ∴ 選 B. 3．曲線 y＝ 13x3－ 2在點 (－ 1，－ 73)處切線的傾斜角為 ( ) A． 30176。 [答案 ] B [解析 ] Δ yΔ x＝13 － 1＋ Δ x3－ 2－ [13 －3－ 2]Δ x ＝Δ x－ x 2＋ 13 x 3Δ x ＝ 1－ Δ x＋ 13(Δ x)2. 當 Δ x→0 時， Δ yΔ x→1 ，所以切線斜率 k＝ 1，所以傾斜角為 45176。. 三、解答題 9．已知點 M(0，－ 1)，過點 M的直線 l與曲線 f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4在 x＝ 2處的切線平行．求直線 l的方程． [分析 ] 由題意，要求直線 l的方程，只需求其斜率即可，而直線 l 與曲線在 x＝ 2 處的切線平行，只要求出 f′(2) 即可． [解析 ] Δ y＝ 13(2＋ Δ x)3－ 4(2＋ Δ x)＋ 4－ (132 3－ 42 ＋ 4)＝ 13(Δ x)3＋ 2(Δ x)2， Δ yΔ x＝13(Δ x)2＋ 2Δ x. Δ x趨于 0時， Δ yΔ x趨于 0，所以 f′(2) ＝ 0. 所以直線 l的斜率為 0，其方程為 y＝－ 1. 10．在曲線 y＝ x2上過哪一點的切線． (1)平行于直線 y＝ 4x－ 5； (2)垂直于直線 2x－ 6y＋ 5＝ 0； (3)與 x軸成 13517
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