北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)321《實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義》同步訓(xùn)練-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 輪船以多大速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最??？ 解 設(shè)船的速 度為 x(x0)時(shí)， 燃料費(fèi)用為 Q 元，則 Q＝ kx3， 則 6＝ k 103可得 k＝ 3500， ∴ Q＝ 3500x3， ∴ 總費(fèi)用 y＝ ??? ???3500x3＋ 96 1x＝ 3500x2＋ 96x ， y′ ＝ 6500x－ 96x2，令 y′ ＝ 0 得 x＝ 20， 當(dāng) x∈ (0,20)時(shí)， y′ 0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ (20，＋ ∞ )時(shí)， y′ 0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， ∴ 當(dāng) x＝ 20 時(shí)， y 取得最小值， ∴ 此輪船以 20 公里 /小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最?。? 12． (創(chuàng)新拓展 )甲、乙二人跑步的路程與時(shí)間關(guān)系及百米賽跑路程和時(shí)間關(guān) 系分別如圖 ①② ，試問(wèn)： (1)甲、乙二人 哪一個(gè)跑得快？ (2)甲、乙二人百米賽跑，問(wèn)快到終點(diǎn)時(shí)誰(shuí)跑得較快？ 解 從第 ① 個(gè)圖像可以看出在相同的時(shí)刻 t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠(yuǎn)，所以乙跑得快． 從第 ② 個(gè)圖像可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點(diǎn)時(shí)，變化率越來(lái)越大，即速度越來(lái)越快，所以快到終點(diǎn)時(shí)乙跑得快． 。 167
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