高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章 12-全文預覽
【正文】 堂更高效 跟蹤訓練 2 設(shè) x ＝ 1 與 x ＝ 2 是函數(shù) f ( x ) ＝ a ln x ＋ bx2＋ x 的兩個極 值點． ( 1) 試確定常數(shù) a 和 b 的值； ( 2) 判斷 x ＝ 1 ， x ＝ 2 是函數(shù) f ( x ) 的極大值點還是極小值點，并說明理由． 解 ( 1) ∵ f ( x ) ＝ a ln x ＋ bx 2 ＋ x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ ax ＋ 2 bx ＋ 1. 由極值點的必要條件可知： f ′ ( 1) ＝ f ′ ( 2) ＝ 0 ， ∴ a ＋ 2 b ＋ 1 ＝ 0 且 a2 ＋ 4 b ＋ 1 ＝ 0 ， 解方程組得， a ＝－ 23 ， b ＝－ 16 . ( 2) 由 ( 1) 可知 f ( x ) ＝－ 23 ln x － 16 x 2 ＋ x . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 求函數(shù) f ( x ) ＝ 3x ＋ 3ln x 的極值與極值點． 解 函數(shù) f ( x ) ＝ 3x ＋ 3ln x 的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝－ 3x 2 ＋ 3x ＝ 3 ? x － 1 ?x 2 . 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x ＝ 1. 當 x 變化時， f ′ ( x ) 與 f ( x ) 的變化情況如下表： x ( 0,1) 1 (1 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) － 0 ＋ f ( x ) 3 因此當 x ＝ 1 時， f ( x ) 有極小值 f ( 1) ＝ 3. x ＝ 1 是極小值點． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？ 答 函數(shù)的極大值與極小值并無確定的大小關(guān)系，一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；在區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)的極大值或極小值可以不止一個． 問題 3 若某點處的導數(shù)值為零，那么，此點一定是極值點嗎？舉例說明． 答 可導函數(shù)的極值點處導數(shù)為零，但導數(shù)值為零的點不一定是極值點．可導函數(shù) f ( x ) 在 x 0 處取得極值的充要條件是 f ′ ( x 0 ) ＝ 0 且在 x 0 兩側(cè) f ′ ( x ) 的符號不同． 例如，函數(shù) f ( x ) ＝ x3可導，且在 x ＝ 0 處滿足 f ′ ( 0 ) ＝ 0 ，但由于當x 0 和 x 0 時均有 f ′ ( x ) 0 ，所以 x ＝ 0 不是函數(shù) f ( x ) ＝ x3的極值點． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識要點、記下疑難點 都大于或等于 極小值點 極小值 極大值點 極大值 極小值點 極小值 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識要點、記下疑難點 都小于或等于 極大值點 極大值 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ．極小值點與極小值：如圖，在包含 x0 的一個區(qū)間 ( a ， b ) 內(nèi)，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在任 何一點的函數(shù)值 x0點 的函數(shù)值，稱點 x0為函數(shù) y ＝ f ( x ) 的 ，其函數(shù)值 f ( x0) 為函數(shù)的 ． 3 ．如果函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， x0) 上是增加的，在區(qū)間 ( x0， b )上是減少的，則 x0是 ， f ( x0) 是 ；如果函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， x0) 上是減少的，在區(qū)間 ( x0， b ) 上是增加的，則
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1