【正文】
例 1 ( 1) 甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件 A ： “ 甲擊中目標(biāo) ” ，事件 B ： “ 乙擊中目標(biāo) ” ，則事件 A 與事件B 的關(guān)系說(shuō)法正確的是 ________ ． ( 填序號(hào) ) ① 相互獨(dú)立但不互斥； ② 互斥但不相互獨(dú)立； ③ 相互獨(dú)立且互斥； ④ 既不相互獨(dú)立也不互斥． 解析 對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是 互不影響的，所以事件 A 與 B 相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說(shuō)事件 A 與 B 可能同時(shí)發(fā)生，所以事件 A 與 B 不是互斥事件． ① 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 相互獨(dú)立事件的判斷 問(wèn)題 1 3 張獎(jiǎng)券只有 1 張能中獎(jiǎng)， 3 名同學(xué)有放回地抽?。录?A 為 “ 第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 ” ，事件 B 為 “ 第三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 ” ，事件 A 的發(fā)生是否會(huì)影響 B 發(fā)生的概率？ 答 因抽取是有放回的，所以 A 的發(fā)生不會(huì)影響 B 發(fā)生的概率，事件 A 和事件 B 相互獨(dú)立． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．若事件 A ， B 滿足 ，則稱事件 A ， B 獨(dú)立．事件 A ， B 相互獨(dú)立的充要條件是 ． 2 ．若事件 A 1 ， A 2 ， ? ， A n ( n ∈ N 且 n ＞ 2) 相互獨(dú)立，則這 n 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 P ( A 1 A 2 ? A n ) ＝ ． 3 ．相互獨(dú)立的性質(zhì) 如果事件 A 與 B 相互獨(dú)立，那么 A 與 ， 與 B ， 與 也都相互獨(dú)立 . P ( A |B )＝ P ( A ) P ( AB )＝ P ( A ) P ( B ) P ( A 1 ) P ( A 2 )? P ( A n ) B A A B 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 4 若 A 與 B 是相互獨(dú)立事件，則 A 與 B ， A 與 B ， A 與B 也相互獨(dú)立，如何證明？ 答 若 A 與 B 是相互獨(dú)立事件，則 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． 因?yàn)?A ＝ AB ＋ A B ， B ＝ B A ＋ BA ， 所以 P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( AB ) ＝ P ( A ) － P ( A ) P ( B ) ＝ P ( A )(1 － P ( B ))＝ P ( A ) P ( B ) ； P ( A B ) ＝ P ( B ) － P ( AB ) ＝ P ( B ) － P ( A ) P ( B ) ＝ (1 － P ( A )) P ( B ) ＝P ( A ) P ( B ) ； P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( A ) P ( B ) ＝ P ( A )(1 － P ( B ))＝ P ( A ) P ( B ) ． 即 A 與 B ， A 與 B ， A 與 B 也相互獨(dú)立． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知下列各對(duì)事件： ① 甲組 3 名男生， 2 名女生；乙組 2 名男生， 3 名女生．今從甲、乙兩組中各選一名同學(xué)參加游園活動(dòng)． “ 從甲組中選出一名男生 ” 與 “ 從乙組中選出一名女生 ” ； ② 一盒內(nèi)盛有 5 個(gè)