高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評估2-資料下載頁
2024-12-04 23:43本頁面
【導(dǎo)讀】解析f′＝3x2，∴f＝x3＋c，又∵f＝2，∴c＝1，∴f＝x3＋1.a2＝0，所以x0＝±a.0，π4，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為()．。由題意得0≤2x0＋2≤1，解得－1≤x0≤－12.∴兩平行直線x－y＋1＝0和x－y－2＝0間的距離d＝|1＋2|2＝322.解析y′＝′＝cosx·cosx＋sinx＝cos2x－sin2x.①y＝x2；②y＝x3；③y＝1x；④y＝3x.均變化率恒為3，所以④符合題目要求．故填④.13．函數(shù)f＝sin，則f′＝________.＝52，所以f＋f′＝3.解析令1x＝t，則x＝1t.∴f＝??????∵y＝11－x＋11＋x＝21－x.∴y′＝exln＋[ln]′ex＝exln＋′ex＝exln＋1xex.m2－2m＋2＝－m2＋am＋b，解方程組得2(a＋b)＝5即b＝5－2a2.
【正文】 解 設(shè)點 P的橫坐標(biāo)為 m，則 ??? m2－ 2m＋ 2＝－ m2＋ am＋ b，2?m－ 1??－ 2m＋ a?＝－ 1， 解方程組得 2(a＋ b)＝ 5 即 b＝ 5－ 2a2 . ∴ y＝－ x2＋ ax＋ 52－ a＝ (－ x2＋ 52)＋ a(x－ 1) 知此拋物線恒過 (1， 32)，所以 (1， 32)即為定點． 19． (10 分 )已知 f(x)＝ x2＋ ax＋ b， g(x)＝ x2＋ cx＋ d，且 f(2x＋ 1)＝ 4g(x)， f′ (x) ＝ g′ (x)， f(5)＝ 30，求 a， b， c， d 的值． 解 因為 f(2x＋ 1)＝ 4g(x)，所以 4x2＋ (4＋ 2a)x＋ a＋ b＋ 1＝ 4x2＋ 4cx＋ 是，有 ??? 4＋ 2a＝ 4c①a＋ b＋ 1＝ 4d② ， 由 f′ (x)＝ g′ (x)，得 2x＋ a＝ 2x＋ c，即 a＝ c③ . 由 ①③ 聯(lián)立解得 a＝ c＝ 2，所以 f(x)＝ x2＋ 2x＋ f(5)＝ 25＋ 10＋ b＝ 30，所以 b＝－ 5，將 a＝ 2， b＝－ 5 代入 ② ，得 d＝－ 12. 所以 a＝ 2， b＝－ 5， c＝ 2， d＝－ 12. 20． (10 分 )求過點 (2,0)且與曲線 y＝ x3相切的直線方程． 解 點 (2,0)不在曲線 y＝ x3上，可令切點坐標(biāo)為 (x0， x30)．由題意，所求直線方程的斜率 k＝ x30－ 0x0－ 2＝ y′ |x＝ x0＝ 3x20， 即 x30x0－ 2＝ 3x20，解得 x0＝ 0 或 x0＝ 3. 當(dāng) x0＝ 0 時，得切點坐標(biāo)是 (0,0)，斜率 k＝ 0，則所求直線方程是 y＝ 0； 當(dāng) x0＝ 3 時，得切點坐標(biāo)是 (3,27)，斜率 k＝ 27，則所求直線方程是 y－ 27＝27(x－ 3)，即 27x－ y－ 54＝ 0. 綜上，所求的直線方程為 y＝ 0 或 27x－ y－ 54＝ 0.
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