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北師大版選修2-2高中數(shù)學311導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性同步訓練(參考版)

2024-12-07 00:14本頁面
  

【正文】 f(12)0. 答案 C 9.函數(shù) y= ln(x2- x- 2)的遞減區(qū)間為 ________. 解析 ∵ f′ (x)= 2x- 1x2- x- 2,由 f′ (x)= 2x- 1x2- x- 2< 0 得 x<- 1 或 12< x< 2,而函數(shù)的定義域為 (- ∞ ,- 1)∪ (2,+ ∞ ),故遞減區(qū)間為 (- ∞ ,- 1). 答案 (- ∞ ,- 1) 10.函數(shù) f(x)= x3- 15x2- 33x+ 6 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ________. 解析 ∵ f′ (x)= 3x2- 30x- 33= 3(x- 11)(x+ 1). 令 f′ (x)0 得- 1x11, ∴ 函數(shù) f(x)= x3- 15x2- 33x+ 6 的 單調(diào)減區(qū)間為 (-1,11). 答案 (- 1,11) 11.當 x0 時,求證: 1+ 2xe2x. 證明 設(shè)函數(shù) f(x)= 1+ 2x- e2x,則 f′ (x)= 2- 2e2x. 當 x0 時, e2xe0= 1, ∴ f′ (x)= 2(1- e2x)0. ∴ f(x)= 1+ 2x- e2x在 (0,+ ∞ )上是減函數(shù). 又 f(0)= 1+ 2 0- e0= 0, ∴ f(x)0, 即 1+ 2x- e2x0, ∴
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