高中數(shù)學北師大版選修2-2第3章1第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調性課時作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:27本頁面
【正文】 f′( x)0的解集為 __________________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 3)∪ (0， 3) [解析 ] 由 f(x)的圖像知， f(x)在 (－ ∞ ，－ 3)和 ( 3，＋ ∞) 上為增函數(shù)，在 (－ 3，3)上為減函數(shù)， ∴ 當 x∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ ( 3，＋ ∞) 時， f′( x)0； 當 x∈ (－ 3， 3)時， f′( x)0. ∴ x 遼寧理， 11)當 x∈ [－ 2,1]時，不等式 ax3－ x2＋ 4x＋ 3≥0 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A． [－ 5，－ 3] B． [－ 6，－ 98] C． [－ 6，－ 2] D． [－ 4，－ 3] [答案 ] C [解析 ] 當 x0時， a≥ 1x－ 4x2－ 3x3恒成立． 令 1x＝ t， x∈ (0,1]， ∴ t≥1. ∴ a≥ t－ 4t2－ 3t3恒成立． 令 g(t)＝ t－ 4t2－ 3t3， g′( t)＝ 1－ 8t－ 9t2 對稱軸 t＝－ 818＝－ 49， ∴ 函數(shù) g′( t)在 [1，＋ ∞) 上減函數(shù) 而且 g′(1) ＝－ 160， ∴ g′( t)0在 [1，＋ ∞) 上成立． ∴ g(t)在 [1，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ g(t)max＝ g(1)＝－ 6. 當 x0時， a≤ 1x－ 4x2－ 3x3恒成立 ∵ x∈ [－ 2,0)， ∴ t≤ － 12， 令 g′( t)＝ 0， ∴ t＝－ 1， ∴ g(t)在 (－ ∞ ，－ 1]上為減函數(shù)，在 (－ 1，－ 12]上為增函數(shù)， ∴ g(t)min＝ g(－ 1)＝－ 2， ∴ － 6≤ a≤ － 2. 二、填空題 5． (2021 揚州檢測 )若函數(shù) f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1是 R 上的單調函數(shù)，則 m的取值范圍是 ________． [答案 ] [13，＋ ∞) [解析 ] 因為 f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1 是 R 上的單調 函數(shù)， f′( x)＝ 3x2＋ 2x＋ m，由題意可知 f(x)在 R 上只能遞增，所以 Δ ＝ 4－ 12m≤0 ，所以 m≥ 13. 三、解答題 9．求函數(shù) y＝ 2x3－ 3x的單調區(qū)間． [解析 ] 由題意得 y′ ＝ 6x2－ y′ ＝ 6x2－ 30，解得 x－ 22 或 x 22 . 當 x∈ (－ ∞ ，－ 22 )時，函數(shù)為增函數(shù)；當 x∈ ( 22 ，＋ ∞) 時，函數(shù)也為增函數(shù)． 令 y′ ＝ 6x2－ 30，解得－ 22 x 22 ，當 x∈ (－ 22 ，
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