高中數(shù)學(xué)北師大版必修5正弦定理導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 過(guò)測(cè)量得到了AB的長(zhǎng)度 ,∠ BAC,∠ ABC的大小 ,那么就可以求解出河面的寬度 CD,古埃及人是如何利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算的呢 ? 問(wèn)題 1:在上面的問(wèn)題中 , △ ABC的已知元素有 和邊 . 若 AB=2,∠ ABC=30176。 .求角 A,C和邊 c. 在 △ ABC中 ,若 = = ,則 △ ABC是 ( ). 在 △ ABC中 ,已知 a=8,B=60176。 2.△ ABC的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,若 c= ,b= ,B=120176。 或15176。 . ∴ △ ABC是等腰直角三角形 . 【小結(jié)】 (1)判斷三角形的形狀 ,可以從三邊的關(guān)系入手 ,也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手 .從條件出發(fā) ,利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化 ,求出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系 ,從而作出準(zhǔn)確判斷 . (2)判斷三角形的形狀 ,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形等 ,要特別注意 “ 等腰直角三角形 ” 與 “ 等腰三角形或直角三角形 ” 的區(qū)別 . 探究二 :【解析 】 ∵A= 45176。) =sin 30176。 =75176。 45176。 =15176。 . 由正弦定理 = ,得 b= = =4 ,由 = ,得 c= = = =4( +1). 應(yīng)用三 :由正弦定理 = = ,得 sin C= = = . ∵ca ,∴CA= 60176。 +45176。, ∴ = ,解得 sin C= . 又 ABAC,∴C= 45176。 45176。 . 由正弦定理 = ?sin C= ,于是 C=30176。, ∴B= 180176。當(dāng)已知小邊對(duì)的角時(shí) ,則不能判斷 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :B 由 正弦定理得 a=2Rs
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