高中數(shù)學正弦定理教案1蘇教版必修5(完整版)
【正文】 2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．如sinA=一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形，有兩解或一解（見圖示）．a(chǎn)=bsinAbsinAaba179。sin6001解：∵=,\sinC===，Qbc,B=600,\CB,C為銳角，sinBsinCb23\C=300,B=900∴a=b2+c2=2例3 DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,CaccsinA6180。教學用具：直尺、投影儀、計算器（四）教學設想[創(chuàng)設情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；（2）asinA=bsinB=csin等價于asinA=bsinB，csinC=bsinB，asinA=csinC從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。＜B＜1800，所以B187。13(cm).sin400評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。A,208。00第四篇：高中數(shù)學《正弦定理》教案3 蘇教版必修5第3課時正弦定理知識網(wǎng)絡236。b177。求B【解】追蹤訓練一 △ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 則解此三角形的結(jié)果是（）△ABC中，若A=2B，則a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB △ABC中，若tanAatanB=b，則△ABC的形狀是（） 【選修延伸】【例4】如圖所示，在等邊三角形中，AB=a,O為三角形的中心，過O的直線交AB于M，交AC于N，求1OM+1ON的最大值和最小值．【解】追蹤訓練二，A:B:C=4:1:1，則a:b:c=()A．4:1:1B．2:1:1C．:1D．:1 ，若sinA:sinB:sinC=4:5:6，且a+b+c=15，則a=b= c=△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，則A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶2，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北聽課隨筆方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40176?！窠虒W重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學過程：一、復習準備：：在直角三角形中，邊角關系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？，？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關系準確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當DABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。176。sinB177。237。C已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析：可通過設一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。1160.⑴ 當B187。ab[例題分析]例
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