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高中數(shù)學(xué)正弦定理教案1蘇教版必修5(完整版)

  

【正文】 2)兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而可求其它的邊和角.如sinA=一般地,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形,有兩解或一解(見圖示).a(chǎn)=bsinAbsinAaba179。sin6001解:∵=,\sinC===,Qbc,B=600,\CB,C為銳角,sinBsinCb23\C=300,B=900∴a=b2+c2=2例3 DABC中,c=6,A=450,a=2,求b和B,CaccsinA6180。教學(xué)用具:直尺、投影儀、計(jì)算器(四)教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1.11,固定DABC的邊CB及208。(由學(xué)生課后自己推導(dǎo))從上面的研探過程,可得以下定理正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即asinA=bsinB=csin[理解定理](1)正弦定理說明同一三角形中,邊與其對(duì)角的正弦成正比,且比例系數(shù)為同一正數(shù),即存在正數(shù)k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC;(2)asinA=bsinB=csin等價(jià)于asinA=bsinB,csinC=bsinB,asinA=csinC從而知正弦定理的基本作用為:①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如a=bsinA; sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值,如sinA=sinB。<B<1800,所以B187。13(cm).sin400評(píng)述:應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),可能有兩解的情形。A,208。00第四篇:高中數(shù)學(xué)《正弦定理》教案3 蘇教版必修5第3課時(shí)正弦定理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)236。b177。求B【解】追蹤訓(xùn)練一 △ABC中,已知b = 6,c = 10,B = 則解此三角形的結(jié)果是()△ABC中,若A=2B,則a等于()A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB △ABC中,若tanAatanB=b,則△ABC的形狀是() 【選修延伸】【例4】如圖所示,在等邊三角形中,AB=a,O為三角形的中心,過O的直線交AB于M,交AC于N,求1OM+1ON的最大值和最小值.【解】追蹤訓(xùn)練二,A:B:C=4:1:1,則a:b:c=()A.4:1:1B.2:1:1C.:1D.:1 ,若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15,則a=b= c=△ABC中,a∶b∶c=1∶3∶2,則A∶B∶C等于()A.1∶2∶3B.2∶3∶1C.1∶3∶2D.3∶1∶2,△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚,A、B是南北聽課隨筆方向上兩個(gè)定點(diǎn),正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40176?!窠虒W(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備::在直角三角形中,邊角關(guān)系有哪些?(三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù))如何解直角三角形?那么斜三角形怎么辦?,?(內(nèi)角和、大邊對(duì)大角)是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化? →引入課題:正弦定理二、講授新課::ab①特殊情況:直角三角形中的正弦定理: sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形?(先研究銳角三角形,再探究鈍角三角形)當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,有CD=asinB=bsinA,則,==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法:證明一:(等積法)在任意△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC=acsinB=:12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R,sinAsinDCabAOBD證明二:(外接圓法)如圖所示,∠A=∠D,∴ccb同理 =2R,=。176。sinB177。237。C已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析:可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解:設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA,b=ksinB,c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3.已知DABC中,208。1160.⑴ 當(dāng)B187。ab[例題分析]例
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