20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第1課時正弦定理ppt同步課件(完整版)
【正文】 不合題意，舍去 ) ， 故 △ ABC 是等腰三角形 . 正弦定理的綜合應(yīng)用 在 △ ABC 中， a ， b ， c 分別是角 A ， B ， C 所對的邊，已知 cos B ＝a2 c， (1) 判斷 △ A BC 的形狀； (2) 若 sin B ＝33， b ＝ 3 ，求 △ ABC 的面積． [ 分析 ] (1) 要判斷 △ ABC 的形狀，由于已知條件中出現(xiàn)邊、角關(guān)系，因此考慮利用正弦定理將邊化為角； (2) 由 (1) 可求 c ，由 S △ ABC ＝12bc sin A ，故只需求出 sin A 即可． [ 解析 ] (1) ∵ cos B ＝a2 c，asin A＝csin C， ∴ cos B ＝sin A2sin C， ∴ sin A ＝ 2c os B sin C . 又 ∵ sin A ＝ sin [π － ( B ＋ C )] ＝ sin( B ＋ C ) ＝ sin B c os C ＋cos B sin C ， ∴ sin B cos C ＋ cos B sin C ＝ 2cos B sin C . ∴ sin B cos C － cos B sin C ＝ sin( B － C ) ＝ 0. ∴ 在 △ ABC 中， B ＝ C ， ∴△ AB C 為等腰三角形． (2) ∵ C ＝ B ， ∴ 0 B π2， c ＝ b ＝ 3. ∵ sin B ＝33， ∴ cos B ＝63. ∴ sin A ＝ s in [π － ( B ＋ C )] ＝ s in( B ＋ C ) ＝ sin2 B ＝ 2sin B cos B ＝2 23， ∴ S △ABC＝12bc sin A ＝12 3 3 2 23＝ 3 2 . [方法總結(jié) ] 利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題：一類是已知兩角和任一邊 ， 求其他兩邊和一角；另一類是已知兩邊和其中一邊的對角 ， 求另一邊的對角 ， 進而求出其他的邊和角 ． 值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對角 ， 運用正弦定理解三角形時 ， 解可能不唯一 ， 可結(jié)合圖形 ，利用大邊對大角的性質(zhì)去判斷解的個數(shù) ． 要注意正弦定理的變式在解題中的應(yīng)用 ， 在解題時體會分類整合 、 數(shù)形結(jié)合 、 等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的應(yīng)用 ． 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的對邊分別為 a 、 b 、 c . 已知 A＝π4， b sin(π4＋ C ) － c sin(π4＋ B ) ＝ a . (1) 求證： B － C ＝π2； (2) 若 a ＝ 2 ，求 △ ABC 的面積． [ 分析 ] (1) 將已知的邊角恒等式利用正弦定理化為角的關(guān)系來證明． (2) 根據(jù) (1) 結(jié)合 B ＋ C ＝3 π4求出 B ， C ，利用正弦定理求出 b ，c 最后求 △ ABC 的面積． [ 解析 ] (1) 證明：由 b sin(π4＋ C ) － c sin(π4＋ B ) ＝ a ， 應(yīng)用正弦定理，得 sin B sin(π4＋ C ) － sin C sin(π4＋ B ) ＝ sin A sin B (22sin C ＋22cos C ) － sin C (22sin B ＋22cos B ) ＝22. 整理得 sin B cos C － cos B sin C ＝ 1. 即 sin( B － C ) ＝ 1 ， 由于 0 B ， C 34π ， ∴ －3π4 B － C 3π4. 從而 B － C ＝π2. (2) 解： B ＋ C ＝ π － A ＝3π4，因此 B ＝5π8， C ＝π8. 由 a ＝ 2 ， A ＝π4，得 b ＝a sin Bsin A＝ 2sin5π8， c ＝a sin Csin A＝ 2sinπ8， 所以 △ ABC 的面積 S ＝12bc sin A ＝ 2 sin5π8＝12sin B， ∴ sin B ＝12 sin60176。 ， 則cosB＝ ________. [ 誤解 ] 177。 sin A ＝12 2 3 2sin90176。 s in30176。 ， c ＝a sin Csin A＝
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