語文版中職數(shù)學拓展模塊13正弦定理、余弦定理1(完整版)
【正文】 對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊． 類型一 已知兩角及一邊解三角形 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 變式訓練 1 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a ＝ 18 ， B ＝ 60176。sin 3 0 176。( 2 ) 兩 類 問 題 ： 一 類 已 知 兩 角 和 一 邊 ； 另 一 類 是 已 知 兩 邊 和 一 邊 的 對 角 ；( 3 ) 注 意 正 弦 定 理 的 變 式 ；( 4) 180 .注 意 內(nèi) 角 和 為 的 應 用 ， 以 及 角 之 間 的 轉(zhuǎn) 化3. 思 維 誤 區(qū) 警 示 ：( 1 )( 2)正 弦 定 理 可 以 解 任 意 三 角 形 ；運 用 該 定 理 解 決 “ 已 知 兩 邊 和 其 中 一 邊 的 對 角 ， 求 另 一 邊 的 對 角 ， 進 而 求 其 它 元 素 ” 這 類 問 題 時 ， 注 意 對 解 的 判 斷 .首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導航 例 1 已知 △ ABC 中 ， a ＝ 20 ， A ＝ 30176。?????????????RCcBbAaRBbRAa2s i ns i ns i n2s i n,2s i n??????同理作外接圓 O, 過 B作直徑 BC/,連 AC/, A c b C B D a 向量法 證法 2: 利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關系來證明 . 如何構造向量及等式？ j A C B 在銳角 中， 過 A作單位向量 j 垂直于 ， ACABC?則有 j 與 的夾角為 ， j 與 的夾角為 . 等式 A??90 CBC??90 ABCBAC ??AB怎樣建立三角形中邊和角間的關系？ ABjCBACj ???? )()90c os ()90c os (90c os AABjCCBjACj ???????? AcCa s i ns i n ?? 即 CcAa s ins in ?同理，過 C作單位向量 j 垂直于 ，可得 CB CcBb s ins in ?CcBbAas i ns i ns i n ??? 為了與圖中有關角的三角函數(shù)建立聯(lián)系，我們在上面 向量等式的兩邊同取與向量 j 的數(shù)量積運算，得到： 證明方法 3： 在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引 入單位向量？怎樣取數(shù)量積？ j A C B 在鈍角 中， 過 A作單位向量 j 垂直于 ， ACABC?則有 j 與 的夾角為 ， j 與 的夾角為 . 等式 . ?90?A CBC??90 ABCBAC ??AB同樣可證得： CcBbAa s i ns i ns i n ?? 想一想： 正弦定理還有沒有其它的方法證明？ 證明： ∵ BacAbcCabS ABC s i n21s i n21s i n21 ????B A C D a b c aA B C ahS 21??而 CbBcADh a s i ns i n ????∴ CabBacS ABC s i n21s i n21 ???同理 ∴ BacAbcCabS ABC s i
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